Реши задание на изображении
Для обведённых заданий и видимых пунктов (действительные корни):
Краткий ответ
386:
- а) \(x=-3,\ \dfrac13,\ 3\);
- б) \(x=-\dfrac12\);
- в) \(x=-3,\ -1,\ 1\).
387:
- а) \(x=-\dfrac25,\ 1\);
- б) \(z=-1,\ 1\), причём \(z=-1\) — двукратный корень.
Решение
Главный приём: сгруппировать слагаемые, вынести общий множитель и применить правило
\[
AB=0 \Longrightarrow A=0 \text{ или } B=0.
\]
386 а)
\[ 3x^3-x^2-27x+9=0 \]
\[ x^2(3x-1)-9(3x-1)=0 \]
\[ (3x-1)(x^2-9)=0 \]
\[ (3x-1)(x-3)(x+3)=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=\frac13,\ 3,\ -3}. \]
386 б)
\[ 2x^3+x^2+6x+3=0 \]
\[ x^2(2x+1)+3(2x+1)=0 \]
\[ (2x+1)(x^2+3)=0. \]
Так как \(x^2+3>0\) при любом действительном \(x\), получаем:
\[ \boxed{x=-\frac12}. \]
386 в)
\[ 3+x-3x^2-x^3=0 \]
\[ (x+3)(1-x^2)=0 \]
\[ (x+3)(1-x)(1+x)=0. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=-3,\ 1,\ -1}. \]
387 а)
\[ 5x^4+2x^3-5x-2=0 \]
\[ x^3(5x+2)-(5x+2)=0 \]
\[ (5x+2)(x^3-1)=0 \]
\[ (5x+2)(x-1)(x^2+x+1)=0. \]
У квадратного трёхчлена \(x^2+x+1\) дискриминант \(D=-3\), поэтому действительных корней нет.
\[ \boxed{x=-\frac25,\ 1}. \]
387 б)
\[ z^5-z^3+z^2-1=0 \]
\[ z^3(z^2-1)+(z^2-1)=0 \]
\[ (z^2-1)(z^3+1)=0 \]
\[ (z-1)(z+1)^2(z^2-z+1)=0. \]
У \(z^2-z+1\) дискриминант \(D=-3\), поэтому действительных корней нет.
\[ \boxed{z=-1,\ 1}. \]
Разложение на множители одновременно служит проверкой: для каждого найденного корня хотя бы один множитель равен нулю. Условия пунктов 386 г–е и 387 в–г на фото обрезаны.
