Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\vec k+\vec c\) строится по правилу треугольника, а
   \(\vec k-\vec p=\vec k+(-\vec p)\).
2. а)
   \[ \overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CC_1}. \] б)
   \[ \left|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right|=4\text{ см}. \]

1. Построение векторов

Выберем любые три неколлинеарных вектора \(\vec p,\vec k,\vec c\).

• Чтобы построить \(\vec k+\vec c\), от конца вектора \(\vec k\) отложим вектор, равный \(\vec c\). Вектор от начала \(\vec k\) до конца отложенного \(\vec c\) и есть сумма.
• Чтобы построить \(\vec k-\vec p\), сначала построим вектор, противоположный \(\vec p\): \(-\vec p\). Затем сложим \(\vec k\) и \(-\vec p\).

2а. Упрощение выражения

Так как \(CC_1\) — медиана, точка \(C_1\) является серединой \(AB\). Поэтому

\[ \overrightarrow{BC_1}=-\frac12\overrightarrow{AB}. \]

Тогда

\[ \begin{aligned} \overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB} &=-\frac12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB}\\ &=\frac12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}. \end{aligned} \]

Поскольку

\[ \overrightarrow{AC_1}=\frac12\overrightarrow{AB}, \]

то

\[ \frac12\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{CC_1}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CC_1}}. \]

2б. Нахождение длины

В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой. Поэтому \(\triangle ACC_1\) — прямоугольный.

\[ AC_1=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

По теореме Пифагора:

\[ CC_1=\sqrt{AC^2-AC_1^2} =\sqrt{5^2-3^2} =\sqrt{25-9} =\sqrt{16}=4\text{ см}. \]

Значит,

\[ \boxed{\left|\overrightarrow{BC_1}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right|=4\text{ см}}. \]