Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\). Поэтому разложим многочлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).
Обсуждение
3 сообщенияПокажи, как решать такие уравнения через дискриминант
Решим уравнение через дискриминант:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Для квадратного уравнения
\[ ax^2+bx+c=0 \]
дискриминант вычисляется по формуле:
\[ D=b^2-4ac. \]
Здесь:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]
Находим дискриминант:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня. Используем формулу:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Ну вы в атласе определили мнение от земли до неба найди и информацию о ласточках и стрижах у знай чем они похожи и чем различаются запиши
