сделайте 11.3 и 11.5 номера

Краткий ответ

11.3:

1. \(x=19\);
2. \(x=-\dfrac83,\;3\);
3. \(x=-1,\;1\).

11.5:

1. \(x=6\);
2. решений нет;
3. \(x=-5,\;7\);
4. \(x=7\).

Решение

11.3

1)
\[ \sqrt{x-3}=4 \]

ОДЗ: \(x-3\ge 0\), то есть \(x\ge 3\).

Возводим обе части в квадрат:

\[ x-3=16, \qquad x=19. \]

Проверка:

\[ \sqrt{19-3}=\sqrt{16}=4. \]

Ответ: \(\boxed{19}\).

---

2)
\[ \sqrt{3x^2-x-15}=3 \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ 3x^2-x-15=9, \] \[ 3x^2-x-24=0. \]

Находим корни:

\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot(-24)=289=17^2, \]

\[ x=\frac{1\pm17}{6}. \]

Отсюда:

\[ x_1=3,\qquad x_2=-\frac83. \]

Проверка показывает, что оба корня подходят: подкоренное выражение в обоих случаях равно \(9\).

Ответ: \(\boxed{x=3,\;-\dfrac83}\).

---

3)
\[ \sqrt[3]{25+\sqrt{x^2+3}}=3 \]

Возводим обе части в куб:

\[ 25+\sqrt{x^2+3}=27, \] \[ \sqrt{x^2+3}=2. \]

Ещё раз возводим в квадрат:

\[ x^2+3=4, \qquad x^2=1. \]

\[ x=\pm1. \]

Оба значения подходят.

Ответ: \(\boxed{x=-1,\;1}\).

---

11.5

При равенстве корней одинаковой степени можно приравнять подкоренные выражения, но сначала нужно учесть ОДЗ.

1)
\[ \sqrt[4]{x+3}=\sqrt[4]{2x-3} \]

ОДЗ:

\[ x+3\ge0,\qquad 2x-3\ge0. \]

Приравниваем подкоренные выражения:

\[ x+3=2x-3, \qquad x=6. \]

Проверка ОДЗ: \(6+3\ge0\), \(12-3\ge0\).

Ответ: \(\boxed{6}\).

---

2)
\[ \sqrt{4x-5}=\sqrt{1-x} \]

ОДЗ:

\[ 4x-5\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac54, \] \[ 1-x\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le1. \]

Эти условия несовместимы:

\[ x\ge\frac54 \quad\text{и}\quad x\le1. \]

Ответ: \(\boxed{\text{решений нет}}\).

---

3)
\[ \sqrt[5]{x^2-25}=\sqrt[5]{2x+10} \]

Корень нечётной степени определён для любых действительных чисел, поэтому приравниваем подкоренные выражения:

\[ x^2-25=2x+10, \] \[ x^2-2x-35=0, \] \[ (x-7)(x+5)=0. \]

\[ x=7\quad\text{или}\quad x=-5. \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{x=-5,\;7}\).

---

4)
\[ \sqrt{x^2-36}=\sqrt{2x-1} \]

ОДЗ:

\[ x^2-36\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\le-6\ \text{или}\ x\ge6, \] \[ 2x-1\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge\frac12. \]

Общая область:

\[ x\ge6. \]

Приравниваем подкоренные выражения:

\[ x^2-36=2x-1, \] \[ x^2-2x-35=0, \] \[ (x-7)(x+5)=0. \]

Получаем \(x=7\) или \(x=-5\), но условию \(x\ge6\) удовлетворяет только \(x=7\).

Проверка:

\[ \sqrt{49-36}=\sqrt{13},\qquad \sqrt{14-1}=\sqrt{13}. \]

Ответ: \(\boxed{7}\).

Главный принцип: после возведения в чётную степень обязательно проверяй корни по ОДЗ, потому что может появиться посторонний корень. Для корней нечётной степени проверка ОДЗ подкоренного выражения не требуется.