Решение
Краткий ответ:
- Строка \(x_i^2p_i\): \(0{,}9;\ 7{,}5;\ 4{,}9;\ 18\).
- \(M(X^2)=31{,}3\).
- Дисперсия: \(\boxed{D(X)=1{,}05}\).
Решение:
Возводим значения \(x_i\) в квадрат и умножаем на соответствующие вероятности:
\[ 3^2\cdot0{,}1=0{,}9, \] \[ 5^2\cdot0{,}3=7{,}5, \] \[ 7^2\cdot0{,}1=4{,}9, \] \[ 6^2\cdot0{,}5=18. \]
Тогда
\[ M(X^2)=0{,}9+7{,}5+4{,}9+18=31{,}3. \]
Найдём математическое ожидание \(X\):
\[ M(X)=3\cdot0{,}1+5\cdot0{,}3+7\cdot0{,}1+6\cdot0{,}5 =5{,}5. \]
Используем формулу дисперсии:
\[ D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2. \]
\[ D(X)=31{,}3-5{,}5^2=31{,}3-30{,}25=\boxed{1{,}05}. \]
Проверка: сумма вероятностей \(0{,}1+0{,}3+0{,}1+0{,}5=1\), поэтому распределение задано корректно.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущего задания: на изображении показан 3-й шаг для того же распределения.
\[ D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=31{,}3-5{,}5^2 =31{,}3-30{,}25=\boxed{1{,}05}. \]
В поле введи: 1,05.
Решение
