Реши задание на изображении
Уточнение статистических терминов
Я разбираюсь с неоднозначностью относительно того, проводится ли выборка с возвращением или без возвращения. Фраза «три вытащенных наугад» предполагает, что выборка проводится без возвращения, поэтому следует рассмотреть применение гипергеометрического распределения. Для математического ожидания можно использовать M=2.7, а D может быть примерно равна 0.2645 — хотя я не уверен, требуется ли округление до сотых. Нужно выяснить, какие данные следует ввести на школьной платформе, и окончательно определить D(X).
Вычисление гипергеометрического распределения
Я решаю задачу на гипергеометрическое распределение с параметрами N=100, K=90, n=3. Для этого я вычислю математическое ожидание и дисперсию. Таким образом, M равна np, что даёт 2.7, а D равна npq(N-n)/(N-1), что приводит к дисперсии примерно 0.2645. Для стандартного отклонения я вычисляю σ как квадратный корень из D — примерно 0.51 при округлении. Следует отметить, что использование биномиального распределения не учитывало бы отсутствие возвращения, и нужно чётко представить точные дроби и десятичные значения.
Рассмотрение выборки без возвращения
Я рассматриваю альтернативный подход для выборки трёх предметов без возвращения из партии, содержащей 90 синих и 10 чёрных предметов. Для распределения X мне потребуется вычислить P(X=1), используя формулу с сочетаниями. Я могу кратко объяснить поправку на конечную совокупность, но, вероятно, стоит проще разъяснить понятие «без возвращения». Моя цель — сначала дать краткий ответ, а затем изложить основные шаги. Наконец, нужно убедиться, что вычисления дисперсии и стандартного отклонения точны; σ примерно равна .514.
Вычисление и оформление результатов
Я разбираю вычисление квадрата числа 51434 и математических ожиданий. Я подтвердил, что результат равен .51 при округлении до сотых. Теперь я рассматриваю формулу гипергеометрического распределения, где p и q соответственно равны 0.9 и 0.1. Я включу свои специальные обозначения и проверю русский перевод запроса о формулах дисперсии. Судя по приблизительному подсчёту, я укладываюсь в ограничение. Я прослежу, чтобы всё звучало естественно, без повторения исходного вопроса, и ссылок не будет.
Краткий ответ:
\[ M(X)=2{,}7,\qquad D(X)=\frac{291}{1100}\approx0{,}2645,\qquad \sigma(X)\approx0{,}51. \]
Решение.
Ручки вытаскивают без возвращения, поэтому используем формулу для гипергеометрического распределения:
\[ M(X)=np, \]
где \(n=3\), \(p=0{,}9\). Тогда
\[ M(X)=3\cdot0{,}9=2{,}7. \]
Дисперсия при выборке без возвращения:
\[ D(X)=np(1-p)\cdot\frac{N-n}{N-1}, \]
где \(N=100\). Подставим значения:
\[ D(X)=3\cdot0{,}9\cdot0{,}1\cdot\frac{100-3}{100-1} =0{,}264545\ldots \]
Среднее квадратичное отклонение:
\[ \sigma(X)=\sqrt{D(X)} =\sqrt{0{,}264545\ldots} \approx0{,}5143\approx\boxed{0{,}51}. \]
Проверка: среднее число синих ручек из трёх примерно \(2{,}7\), что логично при доле синих \(90\%\).
