Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{x=-1;\quad x=4}
\]
Рассмотрим графики функций:
\[ y=-\frac{4}{x} \quad\text{и}\quad y=-x+3. \]
Решения уравнения — это абсциссы точек пересечения графиков.
Чтобы найти координаты пересечений, приравняем правые части:
\[ -\frac{4}{x}=-x+3,\qquad x\ne0. \]
Умножим на \(x\):
\[ -4=-x^2+3x, \]
\[ x^2-3x-4=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-4)(x+1)=0. \]
Отсюда:
\[ x=4 \quad\text{или}\quad x=-1. \]
Проверка:
- при \(x=-1\): \(-4/(-1)=4\), \(-(-1)+3=4\);
- при \(x=4\): \(-4/4=-1\), \(-4+3=-1\).
Следовательно, графики пересекаются в точках \((-1;4)\) и \((4;-1)\), а ответ:
\[ \boxed{x\in\{-1;4\}}. \]
Обсуждение
5 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении дано то же уравнение
\[
-\frac{4}{x}=-x+3,
\]
которое уже было решено.
сделай картинку как записать
Вот как можно аккуратно записать решение в тетради:
\[ \begin{aligned} -\frac{4}{x}&=-x+3,\qquad x\ne0,\\[2mm] -4&=-x^2+3x,\\ x^2-3x-4&=0,\\ (x-4)(x+1)&=0. \end{aligned} \]
\[ x_1=4,\qquad x_2=-1. \]
Ответ: \[ \boxed{x=-1;\ 4} \]
