Реши задание на изображении

Краткий ответ:

5.1. Пара \((3;1)\) является решением уравнений а) и в).

5.2. Решениями являются пары а) \((1;1)\), б) \((2;\sqrt7)\) и г) \((\sqrt3;\sqrt5)\).

5.1

Чтобы проверить пару, подставляем \(x=3\), \(y=1\).

а)
\[ 3x+y=3\cdot3+1=10 \] Равенство верно — да.

б)
\[ x^2-2y=3^2-2\cdot1=9-2=7\ne1 \] Нет.

в)
\[ 5x^3-y=5\cdot3^3-1=5\cdot27-1=134 \] Равенство верно — да.

г)
\[ \frac{x}{y}+2=\frac31+2=5,\qquad -5y=-5\cdot1=-5 \] \(5\ne-5\), поэтому нет.

5.2

Проверяем уравнение: \[ 2x^2-y^2=1. \]

а) \((1;1)\): \[ 2\cdot1^2-1^2=2-1=1 \] Подходит.

б) \((2;\sqrt7)\): \[ 2\cdot2^2-(\sqrt7)^2=8-7=1 \] Подходит.

в) \(\left(\frac12;4\right)\): \[ 2\cdot\left(\frac12\right)^2-4^2 =2\cdot\frac14-16=\frac12-16=-\frac{31}{2}\ne1 \] Не подходит.

г) \((\sqrt3;\sqrt5)\): \[ 2(\sqrt3)^2-(\sqrt5)^2=2\cdot3-5=1 \] Подходит.

Принцип: пара чисел является решением, если после подстановки её координат уравнение превращается в верное равенство.