Реши задание на изображении

Краткий ответ

Задание 2

Значения выражений указаны в порядке
\[ a+\sqrt b;\quad \sqrt a-\sqrt b;\quad \sqrt{ab};\quad a\sqrt b;\quad \frac a{\sqrt b}. \]

Задание 3

1. \(\sqrt{57}>7\)
2. \(\sqrt{220}<15\)
3. \(\sqrt2>\frac75\)
4. \(\sqrt{19}>4{,}3\)
5. \(\sqrt{90}<9{,}6\)
6. \(\frac{10}{3}>\sqrt{11}\)
7. \(\sqrt{0{,}5}>\frac7{11}\)
8. \(\sqrt{0{,}2}>\frac27\)
9. \(\sqrt{15}<\frac{29}{\sqrt{15}}\)
10. \(\sqrt8<\frac{23}{8}\)
11. \(\sqrt{3^2+2^2}>\frac73\)
12. \(\sqrt{7^2-3^2}>5{,}9\)
13. \(\sqrt5+\sqrt2<3{,}7\)
14. \(\sqrt5<\frac{\sqrt{65}}3\)

Ключевые шаги

Задание 2

Используем значения корней:

• \(\sqrt{49}=7,\ \sqrt{25}=5\);
• \(\sqrt9=3,\ \sqrt{16}=4\);
• \(\sqrt{196}=14,\ \sqrt{100}=10\);
• \(\sqrt{225}=15,\ \sqrt{625}=25\).

Например, в первом пункте:

\[ \begin{aligned} a+\sqrt b&=49+5=54,\\ \sqrt a-\sqrt b&=7-5=2,\\ \sqrt{ab}&=\sqrt{49\cdot25}=7\cdot5=35,\\ a\sqrt b&=49\cdot5=245,\\ \frac a{\sqrt b}&=\frac{49}{5}. \end{aligned} \]

Остальные пункты решаются по той же схеме.

Задание 3

Для сравнения положительных чисел с корнями удобно возводить их в квадрат:

\[ \sqrt{x}\ ?\ c \quad\Longleftrightarrow\quad x\ ?\ c^2. \]

Например:

\[ 57>7^2=49 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{57}>7, \]

\[ 220<15^2=225 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{220}<15, \]

\[ 2>\left(\frac75\right)^2=\frac{49}{25} \quad\Rightarrow\quad \sqrt2>\frac75. \]

Для пункта 13:

\[ \sqrt5+\sqrt2\approx2{,}236+1{,}414=3{,}65<3{,}7. \]

Проверка выполнена: все сравниваемые выражения положительны, поэтому возведение в квадрат сохраняет знак неравенства.