Реши задание на изображении
Решение уравнений по изображению
Мне нужно ответить на уравнения на русском языке и привести краткие ответы с основными шагами. Уравнения следующие:
- \( x^2 - 29 = 0 \)
- \( x^2 - 49 = 0 \)
- \( x^2 - 121 = 0 \)
- \( x^2 + 144 = 0 \)
- \( x^2 - \frac{5}{3} = 0 \)
- \( x^2 + \frac{4}{9} = 0 \)
- \( x^2 - \frac{25}{49} = 0 \)
- \( x^2 - 2 = 0 \)
- \( x^2 + 16 = 0 \)
- \( x^2 + \frac{16}{25} = 0 \)
Я приведу действительные корни, отметив, где нет действительных решений, и объясню принцип \( x^2 = a \) для положительных, нулевых и отрицательных значений.
Предоставление решений уравнений
Вот решения уравнений:
- \( x^2 = 29 \) → \( x = ±\sqrt{29} \)
- \( x = ±7 \)
- \( x = ±11 \)
- \( x^2 = -144 \) → корней нет
- \( x^2 = \frac{5}{3} \) → \( ±\sqrt{(5/3)} = ±\frac{\sqrt{15}}{3} \)
- \( x^2 = -\frac{4}{9} \) → действительных корней нет
- \( x = ±\frac{5}{7} \)
- \( x = ±\sqrt{2} \)
- \( x^2 = -16 \) → корней нет
- \( x^2 = -\frac{16}{25} \) → корней нет
Я также включу краткий этап проверки для некоторых решений, проверяя, что возведение корней в квадрат даёт правильные результаты. В проверке будет отмечена невозможность получения отрицательных результатов. Я также прослежу, чтобы проверка была включена в каждый пункт, например: «Проверка: ...». Наконец, мне следует включить естественный следующий вопрос для дальнейшего понимания, оставаясь в пределах ограничения по количеству символов.
Краткий ответ (в действительных числах)
- \(x=\pm\sqrt{29}\)
- \(x=\pm7\)
- \(x=\pm11\)
- Корней нет
- \(x=\pm\sqrt{\frac53}=\pm\frac{\sqrt{15}}3\)
- Корней нет
- \(x=\pm\frac57\)
- \(x=\pm\sqrt2\)
- Корней нет
- Корней нет
Решение и принцип
Используем правило:
\[ x^2=a \]
- если \(a>0\), то \(x=\pm\sqrt a\);
- если \(a<0\), действительных корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
\[ x^2-29=0 \Rightarrow x^2=29 \Rightarrow x=\pm\sqrt{29}. \]
\[ x^2-49=0 \Rightarrow x^2=49 \Rightarrow x=\pm7. \]
\[ x^2-121=0 \Rightarrow x^2=121 \Rightarrow x=\pm11. \]
\[ x^2+144=0 \Rightarrow x^2=-144. \] Корней нет.
\[ x^2-\frac53=0 \Rightarrow x^2=\frac53 \Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac53}=\pm\frac{\sqrt{15}}3. \]
\[ x^2+\frac49=0 \Rightarrow x^2=-\frac49. \] Корней нет.
\[ x^2-\frac{25}{49}=0 \Rightarrow x^2=\frac{25}{49} \Rightarrow x=\pm\frac57. \]
\[ x^2-2=0 \Rightarrow x^2=2 \Rightarrow x=\pm\sqrt2. \]
\[ x^2+16=0 \Rightarrow x^2=-16. \] Корней нет.
\[ x^2+\frac{16}{25}=0 \Rightarrow x^2=-\frac{16}{25}. \] Корней нет.
Проверка: возведение найденных корней в квадрат возвращает правую часть. Например,
\[ \left(\pm\frac57\right)^2=\frac{25}{49}, \qquad \left(\pm\frac{\sqrt{15}}3\right)^2=\frac{15}{9}=\frac53. \]
