Реши задание на изображении
Вычисление квадратных корней
Мне нужно предоставить краткий ответ вместе с основными шагами и проверкой. Давайте вычислим!
Сначала я нахожу квадратный корень из \( \frac{4}{9} \times \frac{25}{49} \), который равен \( \frac{10}{21} \).
Затем для \( \sqrt{\frac{9}{16} \times \frac{36}{81}} \) я упрощаю выражение до \( \frac{1}{2} \).
Далее, \( \sqrt{\frac{1}{36} \times \frac{49}{64}} = \frac{7}{48} \).
Наконец, \( \sqrt{\frac{9}{49} \times \frac{81}{100}} \) равен \( \frac{27}{70} \).Вычисление квадратных корней и преобразования
Я преобразую дроби и вычисляю квадратные корни. Например, 25/16 равно 1 1/4, а, выполняя аналогичные преобразования для других дробей, я получаю такие результаты, как 17/7, равное 2 3/7, и 27/10, равное 2 7/10. Я отмечаю свойства квадратных корней и упоминаю важность результатов и проверок для подтверждения вычислений. Создание понятного списка результатов и шагов, включая проверку отсутствия неоднозначности на изображении, помогло бы прояснить мои ответы для пользователя.Вычисление квадратных корней и десятичных дробей
Я рассматриваю, применим ли закон \(\sqrt{x y}\), когда \(x\) и \(y\) неотрицательны, и, по-видимому, ответ утвердительный. Для смешанных чисел следует выполнить преобразование. Также полезно представить десятичные дроби как квадраты: например, показать, что 0.36 — это \((0.6)^2\), 0.49 — это \((0.7)^2\), 0.81 — это \((0.9)^2\), а 0.16 — это \((0.4)^2\). Этот принцип является ключевым и его следует подчеркнуть.
Краткий ответ:
- \(\frac{10}{21}\); 2) \(\frac12\); 3) \(\frac7{48}\); 4) \(\frac{27}{70}\);
- \(\frac54=1\frac14\); 6) \(\frac95=1\frac45\); 7) \(\frac{17}{7}=2\frac37\); 8) \(\frac{27}{10}=2\frac7{10}\);
- \(1\); 10) \(1{,}4\); 11) \(1{,}8\); 12) \(0{,}6\).
Решение
Используем правило:
\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b, \]
а смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби.
\[ \sqrt{\frac49\cdot\frac{25}{49}} =\frac23\cdot\frac57 =\frac{10}{21}. \]
\[ \sqrt{\frac9{16}\cdot\frac{36}{81}} =\frac34\cdot\frac69 =\frac12. \]
\[ \sqrt{\frac1{36}\cdot\frac{49}{64}} =\frac16\cdot\frac78 =\frac7{48}. \]
\[ \sqrt{\frac9{49}\cdot\frac{81}{100}} =\frac37\cdot\frac9{10} =\frac{27}{70}. \]
\[ 1\frac9{16}=\frac{25}{16}, \qquad \sqrt{1\frac9{16}} =\sqrt{\frac{25}{16}} =\frac54=1\frac14. \]
\[ 3\frac6{25}=\frac{81}{25}, \qquad \sqrt{3\frac6{25}} =\sqrt{\frac{81}{25}} =\frac95=1\frac45. \]
\[ 5\frac{44}{49}=\frac{289}{49}, \qquad \sqrt{5\frac{44}{49}} =\sqrt{\frac{289}{49}} =\frac{17}{7}=2\frac37. \]
\[ 7\frac{29}{100}=\frac{729}{100}, \qquad \sqrt{7\frac{29}{100}} =\sqrt{\frac{729}{100}} =\frac{27}{10}=2\frac7{10}. \]
\[ \sqrt{\frac{0{,}36\cdot25}{9}} =\frac{0{,}6\cdot5}{3} =1. \]
\[ \sqrt{\frac{0{,}49\cdot64}{16}} =\frac{0{,}7\cdot8}{4} =1{,}4. \]
\[ \sqrt{\frac{100\cdot0{,}81}{25}} =\frac{10\cdot0{,}9}{5} =1{,}8. \]
\[ \sqrt{\frac{9\cdot0{,}16}{4}} =\frac{3\cdot0{,}4}{2} =0{,}6. \]
Проверка: например,
\[ (1{,}4)^2=1{,}96 =\frac{0{,}49\cdot64}{16}, \]
значит ответ в № 10 верный. Остальные ответы проверяются так же: их квадрат равен подкоренному выражению.
