Номер 1.112
Объяснение математических действий на русском языке
Мне нужно дать пользователю краткий ответ по упражнению 1.112. Вопрос состоит из нескольких частей, в которых требуется определить порядок действий для различных выражений. Каждое выражение нужно решить внимательно, особенно поскольку изображение может быть повёрнуто.
Например, я подробно объясню, как вычислить такие выражения, как \(9 \cdot 18^{-1}\), \(-6 \cdot 2^{-3}\) и другие, учитывая правила работы со степенями и дробями. Это требует тщательного вычисления каждого выражения для получения правильных ответов.
Проверка десятичной записи
Мне нужно проверить десятичную запись значения 0,1, в которой используется запятая вместо точки. Похоже, сначала нужно дать краткий ответ, а затем изложить основные шаги или ход рассуждений. Если применимо, я также приведу проверку результатов. Итак, можно начать с краткого списка ответов, а затем указать соответствующие шаги и правила. Убедимся, что всё понятно!
Краткий ответ:
а) \(\frac12\);
б) \(-\frac34\);
в) \(0\);
г) \(\frac{21}{100}=0{,}21\);
д) \(12\);
е) \(-999\).
Правило:
\[
a^{-n}=\frac1{a^n}, \qquad a^0=1.
\]
Сначала вычисляем степени, затем выполняем умножение, сложение или вычитание.
Решение:
а)
\[
9\cdot18^{-1}=9\cdot\frac1{18}=\frac9{18}=\frac12.
\]
б)
\[
-6\cdot2^{-3}=-6\cdot\frac1{2^3}
=-6\cdot\frac18=-\frac{6}{8}=-\frac34.
\]
в)
\[
3^{-2}-9^{-1}=\frac1{3^2}-\frac19
=\frac19-\frac19=0.
\]
г)
\[
5^{-1}+10^{-2}=\frac15+\frac1{10^2}
=\frac15+\frac1{100}
=\frac{20}{100}+\frac1{100}
=\frac{21}{100}=0{,}21.
\]
д)
\[
4+\left(\frac12\right)^{-3}
=4+2^3=4+8=12.
\]
При отрицательной степени дробь переворачивается:
\[
\left(\frac12\right)^{-3}=2^3.
\]
е)
\[
19^0-0{,}1^{-3}
=1-\left(\frac1{10}\right)^{-3}
=1-10^3=1-1000=-999.
\]
Проверка: степени везде вычислены первыми; в пункте б) знак отрицательный из-за множителя \(-6\), а в пункте е) результат отрицательный, потому что \(1-1000<0\).
