Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(3\sqrt5=\sqrt{45}\)
2. \(4\sqrt2=\sqrt{32}\)
3. \(5\sqrt3=\sqrt{75}\)
4. \(2\sqrt7=\sqrt{28}\)
5. \(10\sqrt{10}=\sqrt{1000}\)
6. \(6\sqrt2=\sqrt{72}\)
7. \(8\sqrt3=\sqrt{192}\)
8. \(9\sqrt2=\sqrt{162}\)
9. \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\)
10. \(2x\sqrt{5x}=\sqrt{20x^3}\)
11. \(3y^2\sqrt y=\sqrt{9y^5}\)
12. \(5a^3\sqrt{2a}=\sqrt{50a^7}\)

Правило:

\[ c\sqrt d=\sqrt{c^2d}, \qquad c\ge 0. \]

То есть множитель перед корнем возводим в квадрат и умножаем на подкоренное выражение.

Например:

\[ 3\sqrt5=\sqrt{3^2\cdot5}=\sqrt{45}. \]

Для буквенных выражений:

\[ 2x\sqrt{5x}=\sqrt{(2x)^2\cdot5x} =\sqrt{4x^2\cdot5x} =\sqrt{20x^3}. \]

Условия \(a\ge0\), \(x\ge0\), \(y\ge0\) нужны, чтобы выносимый множитель был неотрицательным. Проверка: если раскрыть корень по правилу \(\sqrt{c^2d}=c\sqrt d\), получаются исходные выражения.