Реши задание на изображении

Краткий ответ

408.
а) \(\sqrt6\); б) \(2\sqrt5\); в) \(-\sqrt3\); г) \(-\sqrt{11}\);
д) \(10\sqrt2\); е) \(-6\sqrt2\).

409.
а) \(2\sqrt5\); б) \(7\sqrt2\); в) \(10\sqrt2\);
г) \(4\sqrt{10}\); д) \(\sqrt3\); е) \(7\sqrt3\).

410.
а) \(\sqrt{490}\); б) \(\sqrt{75}\); в) \(\sqrt{36x}\);
г) \(\sqrt{100y}\); д) \(\sqrt{18a}\); е) \(\sqrt{75b}\).

Ключевой принцип

Используем правило:

\[ \sqrt{k^2m}=k\sqrt m \quad (k\ge 0). \]

При отрицательном коэффициенте знак «минус» остаётся перед корнем.

Упражнение 408

\[ \frac12\sqrt{24} =\frac12\sqrt{4\cdot6} =\frac12\cdot2\sqrt6 =\sqrt6. \]

\[ \frac23\sqrt{45} =\frac23\sqrt{9\cdot5} =\frac23\cdot3\sqrt5 =2\sqrt5. \]

\[ -\frac17\sqrt{147} =-\frac17\sqrt{49\cdot3} =-\sqrt3. \]

\[ -\frac15\sqrt{275} =-\frac15\sqrt{25\cdot11} =-\sqrt{11}. \]

\[ 0,1\sqrt{20000} =0,1\sqrt{10000\cdot2} =0,1\cdot100\sqrt2 =10\sqrt2. \]

\[ -0,05\sqrt{28800} =-0,05\sqrt{14400\cdot2} =-0,05\cdot120\sqrt2 =-6\sqrt2. \]

Упражнение 409

\[ \sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5, \qquad \sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2. \]

\[ \sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2, \qquad \sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}. \]

\[ 0,2\sqrt{75}=0,2\cdot5\sqrt3=\sqrt3, \]

\[ 0,7\sqrt{300}=0,7\cdot10\sqrt3=7\sqrt3. \]

Упражнение 410

Чтобы внести множитель под корень, возводим его в квадрат:

\[ k\sqrt m=\sqrt{k^2m}. \]

Например:

\[ 7\sqrt{10}=\sqrt{7^2\cdot10}=\sqrt{490}. \]

Аналогично:

\[ 5\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}, \]

\[ 6\sqrt x=\sqrt{36x},\qquad 10\sqrt y=\sqrt{100y}, \]

\[ 3\sqrt{2a}=\sqrt{9\cdot2a}=\sqrt{18a}, \]

\[ 5\sqrt{3b}=\sqrt{25\cdot3b}=\sqrt{75b}. \]

Проверка выполняется обратным действием: вынесение множителя из полученного корня возвращает исходное выражение. Упражнение 411 на фото обрезано.