Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(256\) последовательностей.
2. \(256\) слов.
3. \(81\) слово.
4. \(6\) букв.
5. \(3\) символа.
6. \(3\) лампочки.
7. \(56\) последовательностей.
8. \(7\) бит.
9. \(150\) байт.
10. \(84\) байта.

Решение и объяснение

Основной принцип: если на каждом месте может стоять один из \(n\) символов, а мест \(k\), то число вариантов равно

\[ n^k. \]

1

В коде Морзе используются 2 символа: точка и тире. Длина последовательности — 8:

\[ 2^8=256. \]

2

Алфавит состоит из 2 букв: Й и Ы. Для каждой из 8 позиций — 2 варианта:

\[ 2^8=256. \]

3

Алфавит содержит 3 буквы, длина слова — 4:

\[ 3^4=81. \]

4

Пусть в алфавите \(x\) букв. Тогда количество трёхбуквенных слов:

\[ x^3=216. \]

Так как

\[ 6^3=216, \]

то мощность алфавита равна

\[ \boxed{6}. \]

5

Нужно, чтобы выполнялось условие:

\[ n^3\geq 9. \]

Проверим:

\[ 2^3=8<9,\qquad 3^3=27\geq9. \]

Минимальное число символов:

\[ \boxed{3}. \]

6

У каждой лампочки 3 состояния. Для \(k\) лампочек получится \(3^k\) сообщений:

\[ 3^k\geq18. \]

Проверим:

\[ 3^2=9<18,\qquad 3^3=27\geq18. \]

Нужно \(3\) лампочки.

7

Складываем количество последовательностей длины 3, 4 и 5:

\[ 2^3+2^4+2^5=8+16+32=56. \]

Ответ:

\[ \boxed{56}. \]

8

Количество целых чисел от \(-50\) до \(40\):

\[ 40-(-50)+1=91. \]

Нужно найти минимальное \(k\), для которого

\[ 2^k\geq91. \]

Так как

\[ 2^6=64<91,\qquad 2^7=128\geq91, \]

минимальная длина кода — \(\boxed{7}\) бит.

9

Всего возможных символов:

\[ 15+10=25. \]

Для кодирования одного символа нужно:

\[ 2^4=16<25,\qquad 2^5=32\geq25, \]

то есть \(5\) бит.

Номер состоит из 7 символов:

\[ 7\cdot5=35\text{ бит}. \]

Переведём в байты и округлим вверх:

\[ \left\lceil\frac{35}{8}\right\rceil=5\text{ байт}. \]

Для 30 номеров:

\[ 30\cdot5=150\text{ байт}. \]

10

Для нумерации 120 спортсменов нужно \(k\) бит:

\[ 2^6=64<120,\qquad 2^7=128\geq120. \]

Один номер занимает 7 бит. Для 96 спортсменов:

\[ 96\cdot7=672\text{ бит}. \]

Переведём в байты:

\[ 672:8=84\text{ байта}. \]

Проверка: \(84\cdot8=672\), поэтому округление не требуется.

\[ \boxed{84\text{ байта}} \]