10.8,10.9,10.10
Краткий ответ:
- 10.8: \(x_1=\frac14,\ x_2=1\)
- 10.9: \(x_1=\frac12,\ x_2=1\)
- 10.10: \(x_1=\frac12,\ x_2=1\)
10.8
\[ 8x^2-10x+2=0 \]
Сначала разделим всё уравнение на \(2\):
\[ 4x^2-5x+1=0 \]
Разложим на множители:
\[ (4x-1)(x-1)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ 4x-1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0 \]
\[ x_1=\frac14,\qquad x_2=1 \]
Проверка по Виету:
\[ \frac14+1=\frac54,\qquad \frac14\cdot1=\frac14, \]
что соответствует уравнению \(4x^2-5x+1=0\).
10.9
\[ 6x^2-9x+3=0 \]
Делим на \(3\):
\[ 2x^2-3x+1=0 \]
Разложение:
\[ (2x-1)(x-1)=0 \]
Отсюда:
\[ 2x-1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0 \]
\[ x_1=\frac12,\qquad x_2=1 \]
10.10
\[ 8x^2-12x+4=0 \]
Делим на \(4\):
\[ 2x^2-3x+1=0 \]
Это то же уравнение, что и в № 10.9:
\[ (2x-1)(x-1)=0 \]
Следовательно,
\[ x_1=\frac12,\qquad x_2=1 \]
Принцип: сначала вынеси общий множитель или раздели всё уравнение на него, затем разложи квадратный трёхчлен на множители и приравняй каждый множитель к нулю.
