Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3709224

А

Аноним

06 октября 2026 13:01 · публичный вопрос

А

Аноним 06 октября 2026 13:01

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ

\(2\)
\(8\)
\(28\)
\(5\)
\(-\dfrac12\)
\(\dfrac32\)
\(1\)
\(-1\)
\(-1\)
\(2\)
\(2\)
\(4\)
\(81\)
\(1\)
\(3\)
\(3\)
\(1\)
\(0\)

В №4 читаю выражение как \(3^{\log_3 5}\), а в №16 — как \(\log_{\sqrt[3]{13}}13\).

Решение

Основные свойства:

\[ \log_a x+\log_a y=\log_a(xy),\qquad \log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}, \]

\[ a^{\log_a b}=b,\qquad \log_a a^n=n,\qquad \frac{\log_a b}{\log_a c}=\log_c b. \]

\[ \log_3 1{,}8+\log_3 5 =\log_3(1{,}8\cdot5) =\log_3 9=2. \]
\[ \log_2 16=4,\qquad \log_6 36=2, \] \[ 4\cdot2=8. \]
\[ 7\cdot5^{\log_5 4}=7\cdot4=28. \]
\[ 3^{\log_3 5}=5. \]
Пусть \(\log_{0{,}25}2=x\). Тогда \[ (0{,}25)^x=2. \] Так как \(0{,}25=2^{-2}\), получаем \[ 2^{-2x}=2^1,\qquad -2x=1,\qquad x=-\frac12. \]
Пусть \(\log_4 8=x\). Тогда \[ 4^x=8,\qquad 2^{2x}=2^3, \] \[ x=\frac32. \]
\[ \log_5 60-\log_5 12 =\log_5\frac{60}{12} =\log_5 5=1. \]
\[ \log_{0{,}2}0{,}2=1. \] Кроме того, \[ \log_{0{,}5}4=-2, \] поскольку \((0{,}5)^{-2}=4\). Поэтому \[ 1+(-2)=-1. \]
\[ \log_{0{,}3}10-\log_{0{,}3}3 =\log_{0{,}3}\frac{10}{3}. \] Так как \[ 0{,}3=\frac3{10},\qquad \frac{10}{3}=(0{,}3)^{-1}, \] то значение равно \(-1\).
\[ \frac{\log_3 25}{\log_3 5} =\log_5 25=2. \]
\[ \log_{49}13 =\frac{\log_7 13}{\log_7 49} =\frac12\log_7 13. \] Следовательно, \[ \frac{\log_7 13}{\log_{49}13}=2. \]
\[ \log_5 9=2\log_5 3,\qquad \log_3 25=2\log_3 5. \] Тогда \[ \log_5 9\cdot\log_3 25 =4(\log_5 3)(\log_3 5)=4. \]
\[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} =9^{\log_5 50-\log_5 2} =9^{\log_5 25} =9^2=81. \]
Так как \(1=\log_2 2=\log_6 6\), имеем \[ 1-\log_2 12=\log_2\frac2{12}=-\log_2 6, \] \[ 1-\log_6 12=\log_6\frac6{12}=-\log_6 2. \] Поэтому \[ (-\log_2 6)(-\log_6 2) =\log_2 6\cdot\log_6 2=1. \]
\[ \sqrt7=7^{1/2}, \qquad \log_7\sqrt7=\frac12. \] Значит, \[ 6\cdot\frac12=3. \]
\[ \log_{\sqrt[3]{13}}13 =\log_{13^{1/3}}13=3, \] так как \[ (13^{1/3})^3=13. \]
\[ 2=\log_3 9, \] поэтому \[ 2+\log_3 2=\log_3 9+\log_3 2=\log_3 18. \] Следовательно, \[ \frac{\log_3 18}{2+\log_3 2}=1. \]
\[ \frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5. \] А поскольку \(0{,}2=\frac15\), \[ \log_7 0{,}2=\log_7\frac15=-\log_7 5. \] Тогда \[ \log_7 5-\log_7 5=0. \]

Проверка, например, для №16: \((\sqrt[3]{13})^3=13\), значит найденный логарифм действительно равен \(3\).

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

### Краткий ответ 1) \(2\) 2) \(8\) 3) \(28\) 4) \(5\) 5) \(-\dfrac12\) 6) \(\dfrac32\) 7) \(1\) 8) \(-1\) 9) \(-1\) 10) \(2\) 11) \(2\) 12) \(4\) 13) \(81\) 14) \(1\) 15) \(3\) 16) \(3\) 17) \(1\) 18) \(0\) В №4 читаю выражение как \(3^{\log_3 5}\), а в №16 — как \(\log_{\sqrt[3]{13}}13\). ### Решение Основные свойства: \[ \log_a x+\log_a y=\log_a(xy),\qquad \log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}, \] \[ a^{\log_a b}=b,\qquad \log_a a^n=n,\qquad \frac{\log_a b}{\log_a c}=\log_c b. \] 1. \[ \log_3 1{,}8+\log_3 5 =\log_3(1{,}8\cdot5) =\log_3 9=2. \] 2. \[ \log_2 16=4,\qquad \log_6 36=2, \] \[ 4\cdot2=8. \] 3. \[ 7\cdot5^{\log_5 4}=7\cdot4=28. \] 4. \[ 3^{\log_3 5}=5. \] 5. Пусть \(\log_{0{,}25}2=x\). Тогда \[ (0{,}25)^x=2. \] Так как \(0{,}25=2^{-2}\), получаем \[ 2^{-2x}=2^1,\qquad -2x=1,\qquad x=-\frac12. \] 6. Пусть \(\log_4 8=x\). Тогда \[ 4^x=8,\qquad 2^{2x}=2^3, \] \[ x=\frac32. \] 7. \[ \log_5 60-\log_5 12 =\log_5\frac{60}{12} =\log_5 5=1. \] 8. \[ \log_{0{,}2}0{,}2=1. \] Кроме того, \[ \log_{0{,}5}4=-2, \] поскольку \((0{,}5)^{-2}=4\). Поэтому \[ 1+(-2)=-1. \] 9. \[ \log_{0{,}3}10-\log_{0{,}3}3 =\log_{0{,}3}\frac{10}{3}. \] Так как \[ 0{,}3=\frac3{10},\qquad \frac{10}{3}=(0{,}3)^{-1}, \] то значение равно \(-1\). 10. \[ \frac{\log_3 25}{\log_3 5} =\log_5 25=2. \] 11. \[ \log_{49}13 =\frac{\log_7 13}{\log_7 49} =\frac12\log_7 13. \] Следовательно, \[ \frac{\log_7 13}{\log_{49}13}=2. \] 12. \[ \log_5 9=2\log_5 3,\qquad \log_3 25=2\log_3 5. \] Тогда \[ \log_5 9\cdot\log_3 25 =4(\log_5 3)(\log_3 5)=4. \] 13. \[ \frac{9^{\log_5 50}}{9^{\log_5 2}} =9^{\log_5 50-\log_5 2} =9^{\log_5 25} =9^2=81. \] 14. Так как \(1=\log_2 2=\log_6 6\), имеем \[ 1-\log_2 12=\log_2\frac2{12}=-\log_2 6, \] \[ 1-\log_6 12=\log_6\frac6{12}=-\log_6 2. \] Поэтому \[ (-\log_2 6)(-\log_6 2) =\log_2 6\cdot\log_6 2=1. \] 15. \[ \sqrt7=7^{1/2}, \qquad \log_7\sqrt7=\frac12. \] Значит, \[ 6\cdot\frac12=3. \] 16. \[ \log_{\sqrt[3]{13}}13 =\log_{13^{1/3}}13=3, \] так как \[ (13^{1/3})^3=13. \] 17. \[ 2=\log_3 9, \] поэтому \[ 2+\log_3 2=\log_3 9+\log_3 2=\log_3 18. \] Следовательно, \[ \frac{\log_3 18}{2+\log_3 2}=1. \] 18. \[ \frac{\log_3 5}{\log_3 7}=\log_7 5. \] А поскольку \(0{,}2=\frac15\), \[ \log_7 0{,}2=\log_7\frac15=-\log_7 5. \] Тогда \[ \log_7 5-\log_7 5=0. \] Проверка, например, для №16: \((\sqrt[3]{13})^3=13\), значит найденный логарифм действительно равен \(3\).