Реши задание на изображении
Краткий ответ
- а) \(7{,}9\); б) \(-3{,}5\); в) \(6\).
- а) \(3\); б) \(12\); в) \(3\); г) \(20\).
- а) \(x=\pm0{,}8\); б) \(x=\pm\sqrt{17}\).
- а) \(2y^4\); б) \(-28\).
- \(6{,}1<\sqrt{38}<6{,}2\).
- \(x\in[0;36)\cup(36;+\infty)\).
Решение
1. Вычислите
а)
\[
\frac12\sqrt{196}+1{,}5\sqrt{0{,}36}
=\frac12\cdot14+1{,}5\cdot0{,}6
=7+0{,}9=7{,}9.
\]
б)
\[
1{,}5-7\sqrt{\frac{25}{49}}
=1{,}5-7\cdot\frac57
=1{,}5-5=-3{,}5.
\]
в)
\[
(2\sqrt{1{,}5})^2=2^2\cdot1{,}5=4\cdot1{,}5=6.
\]
2. Найдите значение выражения
а)
\[
\sqrt{0{,}36\cdot25}=\sqrt9=3.
\]
б)
\[
\sqrt8\cdot\sqrt{18}=\sqrt{8\cdot18}=\sqrt{144}=12.
\]
в)
\[
\frac{\sqrt{27}}{\sqrt3}=\sqrt{\frac{27}{3}}=\sqrt9=3.
\]
г)
\[
\sqrt{2^4\cdot5^2}
=\sqrt{16\cdot25}
=\sqrt{400}=20.
\]
3. Решите уравнение
а)
\[
x^2=0{,}64 \quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{0{,}64}=\pm0{,}8.
\]
б)
\[
x^2=17 \quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{17}.
\]
4. Упростите выражение
а), так как \(y>0\), то \(|y|=y\): \[ y^3\sqrt{4y^2} =y^3\cdot2|y| =y^3\cdot2y =2y^4. \]
б), так как \(a<0\), то \(|a|=-a\): \[ 7a\sqrt{\frac{16}{a^2}} =7a\cdot\frac4{|a|} =7a\cdot\frac4{-a} =-28. \]
5. Сравнение
\[ 6{,}1^2=37{,}21<38,\qquad 6{,}2^2=38{,}44>38. \]
Значит, \[ \boxed{6{,}1<\sqrt{38}<6{,}2}. \]
6. Область допустимых значений
Для выражения \[ \frac2{\sqrt{x}-6} \] нужно:
\[ x\ge0 \] и знаменатель не должен быть равен нулю: \[ \sqrt{x}-6\ne0 \Rightarrow \sqrt{x}\ne6 \Rightarrow x\ne36. \]
Следовательно, \[ \boxed{x\in[0;36)\cup(36;+\infty)}. \]
