Реши задание на изображении

Задача 1

Дано:
Сообщение состоит из \(8\) знаков. Каждый знак может быть точкой или тире — всего \(2\) варианта.

Найти: количество различных сообщений.

Решение:
Для каждого из \(8\) мест есть \(2\) варианта:

\[ N=2^8=256. \]

Ответ: \(\boxed{256}\) сообщений.

---

Задача 2

Дано:
Алфавит состоит из \(2\) букв. Длина слова — \(8\) букв.

Найти: количество различных слов.

Решение:
На каждую позицию можно поставить любую из \(2\) букв:

\[ N=2^8=256. \]

Ответ: \(\boxed{256}\) слов.

---

Задача 3

Дано:
Алфавит состоит из \(3\) букв. Длина слова — \(4\) буквы.

Найти: количество различных слов.

Решение:
Для каждой из \(4\) позиций есть \(3\) варианта:

\[ N=3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=81. \]

Ответ: \(\boxed{81}\) слово.

---

Задача 4

Дано:
Из букв некоторого алфавита составляют трёхбуквенные слова. Всего можно составить \(216\) слов.

Найти: количество букв в алфавите.

Решение:
Обозначим количество букв в алфавите через \(x\). Для каждой из трёх позиций можно выбрать любую букву:

\[ x^3=216. \]

Найдём \(x\):

\[ x=\sqrt[3]{216}=6. \]

Ответ: \(\boxed{6}\) букв.

---

Задача 5

Дано:
Нужно составить не менее \(9\) трёхбуквенных слов.

Найти: минимальное количество символов в алфавите.

Решение:
Пусть в алфавите \(x\) символов. Тогда количество трёхбуквенных слов равно:

\[ x^3. \]

По условию:

\[ x^3\ge 9. \]

Проверим небольшие значения:

\[ 2^3=8<9, \]

\[ 3^3=27\ge9. \]

Значит, минимально подходит \(x=3\).

Ответ: \(\boxed{3}\) символа.

---

Задача 6

Дано:
Каждая лампочка может находиться в одном из \(3\) состояний. Нужно получить не менее \(18\) различных сигналов.

Найти: минимальное количество лампочек.

Решение:
Пусть лампочек \(n\). Количество различных сигналов:

\[ 3^n. \]

Нужно, чтобы:

\[ 3^n\ge18. \]

Проверим:

\[ 3^2=9<18, \]

\[ 3^3=27\ge18. \]

Следовательно, достаточно \(3\) лампочек.

Ответ: \(\boxed{3}\) лампочки.

---

Задача 7

Дано:
Составляются последовательности из двух символов. Длина последовательности может быть \(3\), \(4\) или \(5\) символов.

Найти: общее количество последовательностей.

Решение:

Последовательностей длины \(3\):

\[ 2^3=8. \]

Последовательностей длины \(4\):

\[ 2^4=16. \]

Последовательностей длины \(5\):

\[ 2^5=32. \]

Общее количество:

\[ 8+16+32=56. \]

Или:

\[ N=2^3+2^4+2^5=56. \]

Ответ: \(\boxed{56}\) последовательностей.

---

Задача 8

Дано:
Нужно закодировать все целые числа от \(-50\) до \(40\).

Найти: минимальную длину двоичного кода одного числа.

Решение:

Сначала найдём количество чисел:

\[ 40-(-50)+1=40+50+1=91. \]

Нужно такое количество бит \(n\), чтобы можно было получить не менее \(91\) кодов:

\[ 2^n\ge91. \]

Проверим:

\[ 2^6=64<91, \]

\[ 2^7=128\ge91. \]

Значит, потребуется \(7\) бит.

Ответ: \(\boxed{7}\) бит.

---

Задача 9

Дано:

• \(15\) букв;
• \(10\) цифр;
• один номер содержит \(7\) символов;
• нужно записать \(30\) номеров.

Найти: объём памяти.

Решение:

Общее количество возможных символов:

\[ 15+10=25. \]

Найдём, сколько бит нужно для кодирования одного символа:

\[ 2^4=16<25, \]

\[ 2^5=32\ge25. \]

Значит, один символ кодируется \(5\) битами.

Один номер содержит \(7\) символов:

\[ 7\cdot5=35\text{ бит}. \]

Переведём в байты. Один байт содержит \(8\) бит:

\[ \frac{35}{8}=4{,}375. \]

Поскольку память выделяется целым числом байтов, округляем в большую сторону:

\[ 5\text{ байт на один номер}. \]

Для \(30\) номеров:

\[ 30\cdot5=150\text{ байт}. \]

Ответ: \(\boxed{150\text{ байт}}\).

---

Задача 10

Дано:

• всего участвует \(120\) спортсменов;
• нужно записать номера \(96\) спортсменов.

Найти: объём памяти в байтах.

Решение:

Чтобы закодировать номера от \(1\) до \(120\), нужно найти минимальное количество бит \(n\):

\[ 2^n\ge120. \]

Проверим:

\[ 2^6=64<120, \]

\[ 2^7=128\ge120. \]

Значит, номер одного спортсмена занимает \(7\) бит.

Для \(96\) спортсменов потребуется:

\[ 96\cdot7=672\text{ бита}. \]

Переведём биты в байты:

\[ 672:8=84\text{ байта}. \]

Ответ: \(\boxed{84\text{ байта}}\).

Задача 8

Нужно закодировать все целые числа от \(-50\) до \(40\) включительно.

1. Сколько всего чисел?

Считаем вместе с обоими концами промежутка:

\[ 40-(-50)+1=40+50+1=91. \]

Получается \(91\) число.

2. Сколько чисел можно закодировать \(n\) битами?

Каждый бит имеет \(2\) значения: \(0\) или \(1\). Поэтому:

• \(1\) бит даёт \(2^1=2\) комбинации;
• \(2\) бита — \(2^2=4\) комбинации;
• \(n\) бит — \(2^n\) комбинаций.

Нужно, чтобы комбинаций было не меньше \(91\):

\[ 2^n\ge91. \]

Проверяем:

\[ 2^6=64<91, \]

шести бит недостаточно;

\[ 2^7=128\ge91, \]

семи бит достаточно.

Ответ:

\[ \boxed{7\text{ бит}} \]

Важно: \(+1\) в формуле появляется потому, что числа \(-50\) и \(40\) тоже считаются.