Реши контрольную

Это продолжение текущей учебной цели: фото контрольной прислано в ответ на просьбу решить её.

Вариант 2

1. Вычислите

а)
\[ \frac12\sqrt{196}+1{,}5\sqrt{0{,}36} =\frac12\cdot14+1{,}5\cdot0{,}6 =7+0{,}9=\boxed{7{,}9}. \]

б)
\[ 1{,}5-7\sqrt{\frac{25}{49}} =1{,}5-7\cdot\frac57 =1{,}5-5=\boxed{-3{,}5}. \]

в)
\[ (2\sqrt{1{,}5})^2=4\cdot1{,}5=\boxed6. \]

г)
\[ \sqrt{2^4\cdot5^2} =\sqrt{16\cdot25} =\sqrt{400}=\boxed{20}. \]

2. Найдите значение выражения

а)
\[ \sqrt{0{,}36\cdot25}=\sqrt9=\boxed3. \]

б)
\[ \sqrt8\cdot\sqrt{18} =\sqrt{8\cdot18} =\sqrt{144}=\boxed{12}. \]

в)
\[ \frac{\sqrt{27}}{\sqrt3} =\sqrt{\frac{27}{3}} =\sqrt9=\boxed3. \]

3. Решите уравнение

а)
\[ x^2=0{,}64 \quad\Rightarrow\quad x=\pm\sqrt{0{,}64}=\boxed{\pm0{,}8}. \]

б)
\[ x^2=17 \quad\Rightarrow\quad \boxed{x=\pm\sqrt{17}}. \]

4. Упростите выражение

а) При \(y>0\): \[ y^3\sqrt{4y^5} =y^3\sqrt{4y^4\cdot y} =y^3\cdot2y^2\sqrt y =\boxed{2y^5\sqrt y}. \]

б) При \(a<0\): \[ 7a\sqrt{\frac{16}{a^2}} =7a\cdot\frac4{|a|} =7a\cdot\frac4{-a} =\boxed{-28}. \]

5. Найдите две последовательные десятичные дроби

\[ 6{,}1^2=37{,}21<38,\qquad 6{,}2^2=38{,}44>38. \]

Следовательно, \[ \boxed{6{,}1<\sqrt{38}<6{,}2}. \]

6. Область допустимых значений

\[ \frac{2}{\sqrt{x}-6}. \]

Корень существует при \(x\ge0\), а знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ \sqrt{x}-6\ne0 \Rightarrow x\ne36. \]

Ответ: \[ \boxed{x\in[0;36)\cup(36;+\infty)}. \]