реши 2 и 3 задание

Краткий ответ:

2.
\[ \НОД(a,b)=120,\qquad \НОК(a,b)=3600. \]

3.

1. \(\НОК(25,15)=75\);
2. \(\НОК(32,48)=96\).

2. Решение

Дано: \[ a=2^3\cdot3^2\cdot5^2,\qquad b=2^4\cdot3\cdot5. \]

• Для НОД берём наименьшие показатели степеней: \[ \НОД(a,b)=2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=120. \]

• Для НОК берём наибольшие показатели: \[ \НОК(a,b)=2^4\cdot3^2\cdot5^2 =16\cdot9\cdot25=3600. \]

Проверка: \[ a=1800,\quad b=240,\quad 1800\cdot240=120\cdot3600. \]

3. Решение

1) Разложим знаменатели: \[ 25=5^2,\qquad 15=3\cdot5. \] Берём все множители в наибольших степенях: \[ \НОК(25,15)=3\cdot5^2=75. \]

Общий знаменатель: \[ \frac4{25}=\frac{12}{75},\qquad \frac8{15}=\frac{40}{75}. \]

2) \[ 32=2^5,\qquad 48=2^4\cdot3. \] Тогда: \[ \НОК(32,48)=2^5\cdot3=96. \]

Общий знаменатель: \[ \frac{11}{32}=\frac{33}{96},\qquad \frac{25}{48}=\frac{50}{96}. \]