139

Қысқаша жауап:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\quad 5a\sqrt2;\\ \text{ә)}&\quad \frac{5\sqrt b}{2};\\ \text{б)}&\quad \frac{m\sqrt3}{6};\\ \text{в)}&\quad -\frac{7n\sqrt5}{10};\\ \text{г)}&\quad -14-4\sqrt5;\\ \text{ғ)}&\quad \frac{14+5\sqrt2}{73};\\ \text{д)}&\quad 10\sqrt2-14;\\ \text{е)}&\quad 7+4\sqrt3. \end{aligned} \]

Негізгі принцип

Бөлімде бір ғана түбір болса, бөлшектің алымы мен бөлімін сол түбірге көбейтеміз.
Ал бөлім қосынды немесе айырма болса, оған түйіндес өрнекпен көбейтеміз:

\[ (x-y)(x+y)=x^2-y^2. \]

Шешуі

\[ \text{а)}\quad \frac{10a}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2} =\frac{10a\sqrt2}{2} =5a\sqrt2. \]

\[ \text{ә)}\quad \frac{5b}{2\sqrt b}\cdot\frac{\sqrt b}{\sqrt b} =\frac{5b\sqrt b}{2b} =\frac{5\sqrt b}{2}, \qquad b>0. \]

\[ \text{б)}\quad \frac{m}{2\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3} =\frac{m\sqrt3}{6}. \]

\[ \text{в)}\quad -\frac{7n}{2\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt5}{\sqrt5} =-\frac{7n\sqrt5}{10}. \]

\[ \text{г)}\quad \frac{58}{2\sqrt5-7}\cdot \frac{2\sqrt5+7}{2\sqrt5+7} = \frac{58(2\sqrt5+7)}{20-49} =-2(2\sqrt5+7) =-14-4\sqrt5. \]

\[ \text{ғ)}\quad \frac{\sqrt2}{7\sqrt2-5}\cdot \frac{7\sqrt2+5}{7\sqrt2+5} = \frac{\sqrt2(7\sqrt2+5)}{98-25} = \frac{14+5\sqrt2}{73}. \]

\[ \text{д)}\quad \frac{2}{5\sqrt2+7}\cdot \frac{5\sqrt2-7}{5\sqrt2-7} = \frac{2(5\sqrt2-7)}{50-49} =10\sqrt2-14. \]

\[ \text{е)}\quad \frac{1}{7-4\sqrt3}\cdot \frac{7+4\sqrt3}{7+4\sqrt3} = \frac{7+4\sqrt3}{49-48} =7+4\sqrt3. \]

Тексеру: соңғы төрт бөлімде түбірлер жойылды:

\[ 20-49=-29,\qquad 98-25=73,\qquad 50-49=1,\qquad 49-48=1. \]

Демек, барлық бөлімдер рационал санға айналды.