Реши задание на изображении

Краткий ответ — задание №139

\[ \boxed{\text{а) }5a\sqrt2} \]

\[ \boxed{\text{б) }\frac{m\sqrt3}{6}} \]

\[ \boxed{\text{в) }-\frac{n\sqrt5}{10}} \]

\[ \boxed{\text{г) }\frac{38(2\sqrt5+7)}{29}} \]

\[ \boxed{\text{д) }10\sqrt2-14} \]

\[ \boxed{\text{е) }7+4\sqrt3} \]

Решение

Чтобы убрать корень из знаменателя, домножаем дробь на выражение, равное \(1\).

а)

\[ \frac{10a}{\sqrt2} =\frac{10a\sqrt2}{2} =5a\sqrt2. \]

б)

\[ \frac{m}{2\sqrt3} =\frac{m\sqrt3}{2\cdot3} =\frac{m\sqrt3}{6}. \]

в)

\[ -\frac{n}{2\sqrt5} =-\frac{n\sqrt5}{2\cdot5} =-\frac{n\sqrt5}{10}. \]

В последних примерах используем сопряжённые выражения:

г)

\[ \frac{-38}{2\sqrt5-7}\cdot \frac{2\sqrt5+7}{2\sqrt5+7} = \frac{-38(2\sqrt5+7)}{20-49} = \frac{38(2\sqrt5+7)}{29}. \]

д)

\[ \frac{2}{5\sqrt2+7}\cdot \frac{5\sqrt2-7}{5\sqrt2-7} = \frac{2(5\sqrt2-7)}{50-49} = 10\sqrt2-14. \]

е)

\[ \frac1{7-4\sqrt3}\cdot \frac{7+4\sqrt3}{7+4\sqrt3} = \frac{7+4\sqrt3}{49-48} = 7+4\sqrt3. \]

Проверка: во всех полученных дробях в знаменателе нет корней.