Сделай номер 409 и 410

Краткий ответ:

409) таких значений \(x\) не существует.
410) правильный ответ — 2).

409

Квадратный корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

\[ -x^2+6x-12\ge 0. \]

Преобразуем:

\[ -x^2+6x-12=-(x^2-6x+12) \]

\[ = -\bigl((x-3)^2+3\bigr) =-(x-3)^2-3. \]

Так как \((x-3)^2\ge 0\), то

\[ -(x-3)^2-3\le -3<0. \]

Подкоренное выражение всегда отрицательно, поэтому выражение

\[ \sqrt{-x^2+6x-12} \]

не имеет смысла ни при каком действительном \(x\).

410

Проверим оба выражения.

1)

\[ x^2+8x+15=(x+4)^2-1. \]

При \(x=-4\):

\[ (-4)^2+8(-4)+15=-1<0. \]

Значит, первое выражение имеет смысл не при всех \(x\).

2)

\[ x^2-10x+27=(x-5)^2+2. \]

Поскольку \((x-5)^2\ge 0\), то

\[ (x-5)^2+2\ge 2>0 \]

при любом действительном \(x\).

Следовательно,

\[ \boxed{\sqrt{x^2-10x+27}} \]

имеет смысл при любом значении \(x\).