Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение принципов разложения на множители
Я проверяю некоторые уравнения. При x=2 выражение 4-10+6 равно 0, а при x=3 выражение 9-15+6 также равно 0. Я понимаю, что мне нужно объяснить этот принцип в общих терминах, но я должен быть краток. Думаю, было бы хорошо сформулировать это по-русски. Интересно, изучали ли шестиклассники разложение на множители, поэтому, возможно, мне следует опустить квадратную формулу и сосредоточиться на простом принципе, например: «Если произведение равно нулю...»
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]
Сгруппируем:
\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
