Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(-5\).
Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=2;\ 3} \]
Обсуждение
3 сообщенияПокажи решение этого уравнения через дискриминант
Решим через дискриминант.
Для уравнения
\[ x^2-5x+6=0 \]
коэффициенты:
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3, \qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2}. \]
Перезказ Фридрих Барбаросса против Ломбардской лиги.
