Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно мне недоступно. Решу вариант А1.

Вариант А1

1. Упростите выражения

а)
\[ 4x^4\cdot(-2x^2)^3 =4x^4\cdot(-8x^6) =-32x^{10}. \]

Ответ: \(\boxed{-32x^{10}}\).

б)
\[ (3x-1)(3x+1)+(3x+1)^2 \] Вынесем общий множитель \(3x+1\): \[ (3x+1)\bigl((3x-1)+(3x+1)\bigr) =(3x+1)\cdot6x. \] \[ \boxed{6x(3x+1)=18x^2+6x}. \]

2. Разложите на множители

а)
\[ 25a-ab^2=a(25-b^2)=\boxed{a(5-b)(5+b)}. \]

б)
\[ 3a^2-6a+3=3(a^2-2a+1)=\boxed{3(a-1)^2}. \]

3. Решите уравнение

\[ \frac{x-4}{2}+3x=5. \]

Умножим всё уравнение на \(2\):

\[ x-4+6x=10, \] \[ 7x=14, \] \[ \boxed{x=2}. \]

4. Задача

Пусть длина одной части равна \(x\) м.

Тогда длина первого полотна — \(5x\) м, а второго — \(7x\) м. По условию второе полотно на 10 м длиннее:

\[ 7x=5x+10, \] \[ 2x=10, \] \[ x=5\text{ м}. \]

Длины полотен:

\[ 5\cdot5=25\text{ м}, \qquad 7\cdot5=35\text{ м}. \]

Ответ: \(\boxed{25\text{ м и }35\text{ м}}\).

5. График функции и точка пересечения

Функция:

\[ y=2x-3. \]

Для построения можно взять точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=-3 \quad \Rightarrow (0;-3), \] \[ x=2 \Rightarrow y=1 \quad \Rightarrow (2;1). \]

Проведём прямую через эти точки.

Найдём её пересечение с прямой \(y=-5x+11\):

\[ 2x-3=-5x+11, \] \[ 7x=14, \] \[ x=2. \]

\[ y=2\cdot2-3=1. \]

Координаты точки пересечения: \(\boxed{(2;1)}\).

Мы как раз умножаем показатель \(2\) на \(3\), потому что степень \(3\) относится ко всему выражению \(x^2\):

\[ (x^2)^3=x^{2\cdot3}=x^6. \]

Поэтому:

\[ 4x^4\cdot(-2x^2)^3 =4x^4\cdot(-2)^3\cdot(x^2)^3 =4x^4\cdot(-8)\cdot x^6. \]

Теперь умножаем степени с одинаковым основанием \(x\), поэтому показатели складываем:

\[ x^4\cdot x^6=x^{4+6}=x^{10}. \]

Итог:

\[ \boxed{-32x^{10}}. \]

То есть сначала \(2\cdot3=6\), а затем \(4+6=10\).

Конечно. Реши по тому же правилу:

\[ (a x^m)\cdot(bx^n)^k=ab^k x^{m+nk}. \]

Примеры

1. \[ 3a^2\cdot(2a^3)^2 \]

2. \[ 5b^3\cdot(-b^2)^4 \]

3. \[ -2y^5\cdot(3y^2)^3 \]

4. \[ 7m^2\cdot(-2m^3)^2 \]

5. \[ -4c^3\cdot(-c^2)^3 \]

6. \[ 6p^4\cdot(-3p)^2 \]

7. \[ 2z^6\cdot(4z^2)^2 \]

8. \[ -3t^2\cdot(2t^4)^2 \]

9. \[ 8q^3\cdot(-q^2)^5 \]

10. \[ -5r^2\cdot(-2r^3)^3 \]

Ответы для проверки

1. \(\boxed{12a^8}\)
2. \(\boxed{5b^{11}}\)
3. \(\boxed{-54y^{11}}\)
4. \(\boxed{28m^8}\)
5. \(\boxed{4c^9}\)
6. \(\boxed{54p^6}\)
7. \(\boxed{32z^{10}}\)
8. \(\boxed{-12t^{10}}\)
9. \(\boxed{-8q^{13}}\)
10. \(\boxed{40r^{11}}\)

Например, в № 1:

\[ 3a^2(2a^3)^2=3a^2\cdot4a^6=12a^{2+6}=12a^8. \]

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении снова алгебраическое упрощение выражения, связанное с применением степеней и разложением на множители.

Пришли изображение ещё раз — сейчас оно не отображается. Я сразу решу задание.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: изображение содержит алгебраическое выражение на упрощение, связанное с предыдущей темой.

Пришли изображение ещё раз — в текущем сообщении оно не отображается, поэтому условие мне не видно. Можно также переписать выражение текстом.

Упростим выражение:

\[ a^2-4b+4a-8b. \]

Соберём подобные слагаемые с \(b\):

\[ -4b-8b=-12b. \]

Слагаемые \(a^2\) и \(4a\) не являются подобными, поэтому:

\[ \boxed{a^2+4a-12b}. \]

Разложим на множители:

\[ x^2+6xy+9y^2-4. \]

Первые три слагаемых — полный квадрат:

\[ x^2+6xy+9y^2=(x+3y)^2. \]

Тогда:

\[ (x+3y)^2-4=(x+3y)^2-2^2. \]

По формуле разности квадратов:

\[ \boxed{(x+3y-2)(x+3y+2)}. \]

Вот ещё 3 похожих примера. Сначала попробуй решить сам:

1. \[ a^2+8ab+16b^2-25 \]

2. \[ m^2-10mn+25n^2-9 \]

3. \[ 4p^2+12pq+9q^2-36 \]

Ответы для проверки:

1. \[ \boxed{(a+4b-5)(a+4b+5)} \]

2. \[ \boxed{(m-5n-3)(m-5n+3)} \]

3. \[ \boxed{(2p+3q-6)(2p+3q+6)} \]

В каждом примере сначала выделяется полный квадрат, затем применяется формула разности квадратов.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении алгебраическое выражение со скобками, умножением и приведением подобных слагаемых.