Сделай 230 с чертёжом

Краткий ответ:

1. \(x=0\);
2. \(x=1\);
3. \(x=-2\);
4. \(x=2\).

Принцип графического решения

В каждой части строим два графика. Абсцисса точки их пересечения является решением уравнения.

1) \(\left(\frac13\right)^x=x+1\)

Строим графики:

\[ y=\left(\frac13\right)^x,\qquad y=x+1. \]

Они пересекаются в точке \(A(0;1)\):

\[ \left(\frac13\right)^0=1,\qquad 0+1=1. \]

Схематичный чертёж:

 y
 ↑                    ╱  y=x+1
 │                  ╱
 │                ●
 │              ╱
 │       ╲
 │   ╲     ╲______  y=(1/3)^x
 └────────────────────→ x
                  0

Экспонента убывает, а прямая возрастает, поэтому пересечение только одно.

\[ \boxed{x=0} \]

---

2) \(\left(\frac12\right)^x=x-\frac12\)

Строим:

\[ y=\left(\frac12\right)^x,\qquad y=x-\frac12. \]

Точка пересечения:

\[ A\left(1;\frac12\right), \]

так как

\[ \left(\frac12\right)^1=\frac12,\qquad 1-\frac12=\frac12. \]

 y
 ↑
 │  y=(1/2)^x ╲
 │             ╲
 │              ●╱  y=x−1/2
 │            ╱
 └────────────────────→ x
                   1

Один график убывает, другой возрастает, значит, решение единственное.

\[ \boxed{x=1} \]

---

3) \(2^x=-x-\frac74\)

Строим:

\[ y=2^x,\qquad y=-x-\frac74. \]

Графики пересекаются в точке

\[ A\left(-2;\frac14\right): \]

\[ 2^{-2}=\frac14, \]

\[ -(-2)-\frac74=2-\frac74=\frac14. \]

 y
 ↑                         ╱  y=2^x
 │                       ╱
 │                     ●
 │                      ╲
 │                       ╲  y=−x−7/4
 └──────────────────────────→ x
                    −2

График \(2^x\) возрастает, а прямая убывает, поэтому других пересечений нет.

\[ \boxed{x=-2} \]

---

4) \(3^x=11-x\)

Строим:

\[ y=3^x,\qquad y=11-x. \]

Точка пересечения:

\[ A(2;9), \]

поскольку

\[ 3^2=9,\qquad 11-2=9. \]

 y
 ↑  y=11−x ╲
 │           ╲
 │            ●╱  y=3^x
 │              ╱
 └────────────────────→ x
                  2

График \(3^x\) возрастает, а график \(11-x\) убывает, поэтому решение единственное.

\[ \boxed{x=2} \]

Ответ: \(\boxed{0;\ 1;\ -2;\ 2}\).