Реши задание на изображении

Какой именно номер задания решить: 20, 21, … или 30?

Пришли, пожалуйста, изображение с заданиями 20–30 ещё раз: сейчас оно не отображается. Я решу все номера.

Это продолжение предыдущего задания: на изображении номера 20–30. Решим их все. Примем \(g=10\ \text{Н/кг}\).

20

\[ E_p=mgh=0{,}1\cdot10\cdot100=100\ \text{Дж}. \] С учётом потерь: \[ E_k=100-20=\boxed{80\ \text{Дж}}. \]

21

\[ E_k=mgh=0{,}04\cdot10\cdot0{,}2 =\boxed{0{,}08\ \text{Дж}}. \]

22

Высота спуска: \[ h=s\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\ \text{м}. \] \[ \frac{mv^2}{2}=mgh,\qquad v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot5} =\boxed{10\ \text{м/с}}. \]

23

Считая, что шайба начинает движение из состояния покоя: \[ \frac{mv^2}{2}=mgh, \] \[ v=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8} =\boxed{4\ \text{м/с}}. \]

24

Потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату растяжения: \[ E\sim x^2. \] Новое растяжение: \[ x_2=2-0{,}5=1{,}5\ \text{см}. \] \[ E_2=2\left(\frac{1{,}5}{2}\right)^2=1{,}125\ \text{Дж}. \] Модуль изменения: \[ | \Delta E|=2-1{,}125=\boxed{0{,}875\ \text{Дж}}. \]

25

\[ E_{k0}=mgh=0{,}6\cdot10\cdot8 =\boxed{48\ \text{Дж}}. \]

26

При увеличении деформации с \(3\) до \(6\) см она увеличивается в 2 раза, поэтому энергия — в 4 раза: \[ E_2=6\cdot2^2=24\ \text{Дж}. \] \[ \Delta E=24-6=\boxed{18\ \text{Дж}}. \]

27

\[ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8} =\boxed{4\ \text{м/с}}. \]

28

\[ E_k=mgh=12\cdot10\cdot4 =\boxed{480\ \text{Дж}}. \]

29

\[ E_k=mgh, \qquad m=\frac{E_k}{gh} =\frac{450}{10\cdot3} =\boxed{15\ \text{кг}}. \]

30

Начальная потенциальная энергия равна кинетической энергии и потерям: \[ mgh=E_k+E_{\text{потерь}}=7+1=8\ \text{Дж}. \] \[ h=\frac{8}{0{,}4\cdot10} =\boxed{2\ \text{м}}. \]

Ответы

\[ \boxed{20)\ 80\ \text{Дж};\quad 21)\ 0{,}08\ \text{Дж};\quad 22)\ 10\ \text{м/с};} \] \[ \boxed{23)\ 4\ \text{м/с};\quad 24)\ 0{,}875\ \text{Дж};\quad 25)\ 48\ \text{Дж};} \] \[ \boxed{26)\ 18\ \text{Дж};\quad 27)\ 4\ \text{м/с};\quad 28)\ 480\ \text{Дж};} \] \[ \boxed{29)\ 15\ \text{кг};\quad 30)\ 2\ \text{м}.} \]

Потому что длина наклонной плоскости \(s\) и высота \(h\) образуют прямоугольный треугольник:

• \(s\) — гипотенуза;
• \(h\) — катет напротив угла \(30^\circ\).

По определению синуса:

\[ \sin \alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} =\frac{h}{s}. \]

Отсюда:

\[ h=s\sin\alpha. \]

В задании:

\[ h=10\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\ \text{м}. \]

То есть синус используется, потому что высота — противолежащий катет относительно угла наклона к горизонтали.

В моём решении для 25-го задания получилось не \(0\), а:

\[ E_k=mgh=0{,}6\cdot10\cdot8=48\ \text{Дж}. \]

Ответ \(0\) был бы только для начальной кинетической энергии, если тело начинает движение из состояния покоя:

\[ E_{k0}=\frac{mv_0^2}{2}=0. \]

А после падения с высоты \(8\ \text{м}\) его кинетическая энергия становится \(48\ \text{Дж}\). Возможно, я неверно прочитал условие на изображении — пришли крупно 25-е задание, и я проверю.