Реши задание на изображении

Конечно. Расписываю все задания подробно.

Длина вектора равна длине соответствующего отрезка.

1

По теореме Пифагора:

\[ BC=\sqrt{3^2+4^2} \]

\[ BC=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 \]

\[ \boxed{|\vec a|=5} \]

---

2

Отрезок \(AB\) — гипотенуза прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

\[ AB=\sqrt{5^2+12^2} \]

\[ AB=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13 \]

\[ \boxed{|\vec a|=13} \]

---

3

Используем определение синуса:

\[ \sin 30^\circ=\frac{AC}{BC} \]

По рисунку:

\[ \sin30^\circ=\frac{3}{BC} \]

Так как

\[ \sin30^\circ=\frac12, \]

то

\[ \frac12=\frac{3}{BC} \]

\[ BC=3\cdot2=6 \]

\[ \boxed{|\vec a|=6} \]

---

4

Используем формулу синуса:

\[ \sin30^\circ=\frac{BC}{AB} \]

По рисунку \(AB=8\), поэтому:

\[ \frac12=\frac{BC}{8} \]

\[ BC=8\cdot\frac12=4 \]

Или:

\[ BC=AB\cdot\sin30^\circ=8\cdot\frac12=4 \]

\[ \boxed{|\vec a|=4} \]

---

5

Треугольник равнобедренный, поэтому его боковые стороны равны:

\[ AB=BC \]

По рисунку:

\[ AB=2 \]

Следовательно:

\[ BC=2 \]

\[ \boxed{|\vec a|=2} \]

---

6

Треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике все стороны равны:

\[ AB=BC=AC \]

По рисунку одна из сторон равна \(3\). Значит:

\[ BC=3 \]

\[ \boxed{|\vec a|=3} \]

---

7

Диагональ прямоугольника на рисунке равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами \(6\) и \(8\).

По теореме Пифагора:

\[ BD=\sqrt{6^2+8^2} \]

\[ BD=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \]

\[ \boxed{|\vec a|=10} \]

---

8

На рисунке изображён квадрат со стороной \(1\). Диагональ квадрата находится по теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{1^2+1^2} \]

\[ AC=\sqrt{1+1}=\sqrt2 \]

\[ \boxed{|\vec a|=\sqrt2} \]

---

9

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AB=CD \]

По рисунку:

\[ AB=4 \]

Следовательно:

\[ CD=4 \]

\[ \boxed{|\vec a|=4} \]

---

10

В ромбе все стороны равны:

\[ AB=BC=CD=AD \]

По рисунку сторона ромба равна \(7\). Поэтому:

\[ DC=7 \]

\[ \boxed{|\vec a|=7} \]

---

11

На рисунке изображена равнобедренная трапеция. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны:

\[ AB=CD \]

По рисунку:

\[ AB=6 \]

Значит:

\[ CD=6 \]

\[ \boxed{|\vec a|=6} \]

---

12

На рисунке изображён квадрат с диагональю \(2\). Формула диагонали квадрата:

\[ d=a\sqrt2 \]

Подставим \(d=2\):

\[ 2=a\sqrt2 \]

Выразим сторону квадрата:

\[ a=\frac{2}{\sqrt2} \]

Рационализируем знаменатель:

\[ a=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2 \]

\[ \boxed{|\vec a|=\sqrt2} \]

---

13

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

По рисунку:

\[ BD=10 \]

Точка \(O\) — середина диагонали \(BD\), поэтому:

\[ BO=\frac{BD}{2} \]

\[ BO=\frac{10}{2}=5 \]

\[ \boxed{|\vec a|=5} \]

---

14

В прямоугольнике диагонали равны:

\[ BD=AC \]

По рисунку:

\[ AC=14 \]

Значит:

\[ BD=14 \]

Диагонали прямоугольника делятся пополам, поэтому:

\[ BO=\frac{BD}{2} \]

\[ BO=\frac{14}{2}=7 \]

\[ \boxed{|\vec a|=7} \]

---

15

В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся пополам.

По рисунку:

\[ BD=8,\qquad BC=5 \]

Так как \(O\) — середина диагонали \(BD\), то:

\[ BO=\frac{BD}{2}=\frac{8}{2}=4 \]

Треугольник \(BOC\) прямоугольный. По теореме Пифагора:

\[ BC^2=BO^2+OC^2 \]

Выразим \(OC\):

\[ OC^2=BC^2-BO^2 \]

\[ OC^2=5^2-4^2=25-16=9 \]

\[ OC=\sqrt9=3 \]

\[ \boxed{|\vec a|=3} \]

Это продолжение текущей учебной цели: на фото та же страница и тема «Векторы». Разберём задания 6–14.

6–11. Верно ли утверждение

6)

Если дан вектор \(\overrightarrow{AB}\), то \(A\) — начало, а \(B\) — конец вектора.

Это верно:

\[ \boxed{\text{Да}} \]

7)

У вектора \(\vec a\) нет ни начала, ни конца.

Любой вектор имеет начало и конец, просто они могут обозначаться не буквами, а стрелкой.

\[ \boxed{\text{Нет}} \]

8)

Длина вектора не может быть отрицательной.

Длина — это величина неотрицательная. Она может быть равна нулю или быть положительной, но отрицательной быть не может.

\[ \boxed{\text{Да}} \]

9)

При изображении вектора стрелку ставят в начале вектора.

Стрелка показывает направление и ставится в конце вектора.

\[ \boxed{\text{Нет}} \]

10)

Длина вектора \(\overrightarrow{NN}\) равна нулю.

Начало и конец совпадают: \(N=N\). Поэтому это нулевой вектор:

\[ |\overrightarrow{NN}|=0 \]

\[ \boxed{\text{Да}} \]

11)

\[ |\vec 0|=0 \]

Это свойство нулевого вектора.

\[ \boxed{\text{Да}} \]

---

12. Названия векторов

Направление определяем по стрелкам:

• верхний вектор обозначен \(\vec a\);
• второй вектор направлен от \(K\) к \(P\), поэтому это \(\overrightarrow{KP}\);
• нижний вектор направлен от \(D\) к \(F\), поэтому это \(\overrightarrow{DF}\).

Ответ:

\[ \boxed{\vec a,\ \overrightarrow{KP},\ \overrightarrow{DF}} \]

---

13. Длина вектора

По рисунку вектор занимает \(4\) клетки.

Сторона одной клетки равна \(3\). Поэтому:

\[ |\vec a|=4\cdot3=12 \]

\[ \boxed{|\vec a|=12} \]

---

14. Прямоугольник \(ABCD\)

Дано:

\[ AB=3,\qquad AD=4. \]

Диагональ \(AC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(ADC\). По теореме Пифагора:

\[ AC=\sqrt{AD^2+DC^2} \]

Так как \(DC=AB=3\), получаем:

\[ AC=\sqrt{4^2+3^2} \]

\[ AC=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \]

Диагонали прямоугольника точкой пересечения \(O\) делятся пополам:

\[ AO=\frac{AC}{2} \]

\[ AO=\frac{5}{2}=2{,}5 \]

Ответ:

\[ \boxed{|\overrightarrow{AO}|=2{,}5} \]