Реши номер 313

Краткий ответ:

а) \(x=\pm6\);

б) \(x=\pm0{,}7\);

в) \(x=\pm11\);

г) \(x=\pm\sqrt{11}\);

д) \(x=\pm2\sqrt2\);

е) \(x=\pm\dfrac{\sqrt{10}}2\).

Решение и принцип

Если \(x^2=a\), где \(a>0\), то

\[ x=\pm\sqrt a, \]

потому что положительное и отрицательное числа при возведении в квадрат дают один и тот же результат.

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &x^2=36 \Rightarrow x=\pm\sqrt{36}=\pm6;\\ \text{б)}\quad &x^2=0{,}49 \Rightarrow x=\pm\sqrt{0{,}49}=\pm0{,}7;\\ \text{в)}\quad &x^2=121 \Rightarrow x=\pm\sqrt{121}=\pm11;\\ \text{г)}\quad &x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11};\\ \text{д)}\quad &x^2=8 \Rightarrow x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2;\\ \text{е)}\quad &x^2=2{,}5 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2{,}5} =\pm\frac{\sqrt{10}}2. \end{aligned} \]

Проверка: например, \((2\sqrt2)^2=8\), а \(\left(\dfrac{\sqrt{10}}2\right)^2=\dfrac{10}{4}=2{,}5\). Для отрицательных корней результат такой же, поскольку \((-a)^2=a^2\).