2.57
Краткий ответ:
а) Общие делители чисел \(20\) и \(70\):
\[
1,\ 2,\ 5,\ 10.
\]
б) Общие делители чисел \(36\), \(48\) и \(144\):
\[
1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12.
\]
в) Общий делитель чисел \(22\) и \(105\):
\[
1.
\]
Как находить
Все общие делители чисел являются делителями их НОД.
а)
\[
20=2^2\cdot5,\qquad 70=2\cdot5\cdot7,
\]
\[
\text{НОД}(20,70)=2\cdot5=10.
\]
Делители \(10\): \(1,2,5,10\).
б)
\[
\text{НОД}(36,48)=12,\qquad \text{НОД}(12,144)=12.
\]
Делители \(12\):
\[
1,2,3,4,6,12.
\]
в)
\[
22=2\cdot11,\qquad 105=3\cdot5\cdot7.
\]
Общих простых множителей нет, поэтому
\[
\text{НОД}(22,105)=1.
\]
Значит, единственный общий делитель — \(1\).
Проверка: каждый записанный делитель делит все числа своей группы, а других быть не может, потому что все общие делители должны делить НОД.
