реши номер 138 с одз

Краткий ответ:

1. \(x=-7\);
2. решений нет, \(\varnothing\);
3. решений нет, \(\varnothing\);
4. решений нет, \(\varnothing\).

Решение

1)
\[ 3(x+7)=2x+14 \] \[ 3x+21=2x+14 \] \[ x=-7. \]

Проверка: \(3(-7+7)=0\), \(2\cdot(-7)+14=0\). Верно.

2)
\[ x^2+\frac1{x^2-4}=4+\frac1{x^2-4} \]

ОДЗ: \[ x^2-4\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-2,\;x\ne2. \]

Вычитаем одинаковую дробь: \[ x^2=4 \quad\Rightarrow\quad x=\pm2. \]

Но \(x=-2\) и \(x=2\) не входят в ОДЗ. Поэтому
\[ \boxed{\varnothing}. \]

3)
\[ \frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1} \]

ОДЗ: \[ x^2-1\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne-1,\;x\ne1. \]

Так как знаменатель не равен нулю, приравниваем числители: \[ x-2=1-2x, \] \[ 3x=3, \] \[ x=1. \]

Но \(x=1\) запрещено ОДЗ. Значит, \[ \boxed{\varnothing}. \]

4)
\[ \frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac2{x+2} \]

ОДЗ: \[ (x-3)(x+2)\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne3,\;x\ne-2. \]

Умножаем на общий знаменатель: \[ 5x-15=2(x-3), \] \[ 5x-15=2x-6, \] \[ 3x=9, \] \[ x=3. \]

Но \(x=3\) не входит в ОДЗ. Следовательно, \[ \boxed{\varnothing}. \]

Главный принцип: сначала записываем ОДЗ, затем решаем уравнение и в конце исключаем значения, запрещённые ОДЗ.