Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Углы трапеции: \(36^\circ,\ 36^\circ,\ 144^\circ,\ 144^\circ\).
2. Боковые стороны: по \(14\) см.
3. Меньшая боковая сторона: \(14\) см.

Решение

1. Углы равнобедренной трапеции

Углы при каждом основании равны, а соседние углы в трапеции в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\).

\[ x+4x=180^\circ \]

\[ 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ \]

Больший угол:

\[ 4\cdot36^\circ=144^\circ \]

Значит, углы:

\[ \boxed{36^\circ,\ 36^\circ,\ 144^\circ,\ 144^\circ} \]

2. Боковые стороны равнобедренной трапеции

Разность оснований:

\[ 26-12=14\text{ см} \]

В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну:

\[ \frac{14}{2}=7\text{ см} \]

Один угол равен \(120^\circ\), значит соседний с ним угол равен:

\[ 180^\circ-120^\circ=60^\circ \]

Получается прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\), где прилежащий катет равен \(7\) см. Пусть боковая сторона равна \(l\):

\[ \cos60^\circ=\frac{7}{l} \]

\[ \frac12=\frac7l,\qquad l=14\text{ см} \]

Так как трапеция равнобедренная, обе боковые стороны равны:

\[ \boxed{14\text{ см и }14\text{ см}} \]

3. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции

Разность оснований:

\[ 26-12=14\text{ см} \]

Наклонная боковая сторона и высота образуют прямоугольный треугольник. Один острый угол равен \(45^\circ\), поэтому треугольник равнобедренный: его катеты равны.

Следовательно, высота, являющаяся меньшей боковой стороной, равна:

\[ \boxed{14\text{ см}} \]

Проверка: наклонная боковая сторона равна \(14\sqrt2\) см, а \(14<14\sqrt2\), значит меньшая сторона действительно равна \(14\) см.