Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Проверка:
- при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
- при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).
Оба значения подходят.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как решить это уравнение через дискриминант
Решим через дискриминант.
Дано уравнение:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Определим коэффициенты:
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6 \]
Вычислим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{-(-5)\pm\sqrt1}{2\cdot1} =\frac{5\pm1}{2} \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2 \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2} \]
