Реши задание на изображении
Ответ: \[ 1-\frac{2028}{2027}<\frac{2027}{2026}-1. \]
Вычислим оба выражения:
\[ 1-\frac{2028}{2027} =\frac{2027-2028}{2027} =-\frac{1}{2027}, \]
\[ \frac{2027}{2026}-1 =\frac{2027-2026}{2026} =\frac{1}{2026}. \]
Первое число отрицательное, а второе положительное:
\[ -\frac{1}{2027}<0<\frac{1}{2026}. \]
Значит, нужно поставить знак \(<\).
Обсуждение
4 сообщения2028 ❌2026 ✅
Понял, вместо 2028 должно быть 2026. Исправляем:
\[ 1-\frac{2026}{2027}=\frac{1}{2027}, \qquad \frac{2027}{2026}-1=\frac{1}{2026}. \]
Так как \(2027>2026\), то
\[ \frac1{2027}<\frac1{2026}. \]
Ответ: \[ \boxed{<} \]
Детально покажи
Разберём неравенство пошагово:
\[ 1-\frac{2026}{2027}\ \square\ \frac{2027}{2026}-1. \]
1. Преобразуем левую часть
Представим число \(1\) в виде дроби со знаменателем \(2027\):
\[ 1=\frac{2027}{2027}. \]
Тогда:
\[ 1-\frac{2026}{2027} = \frac{2027}{2027}-\frac{2026}{2027} = \frac{2027-2026}{2027} = \frac{1}{2027}. \]
2. Преобразуем правую часть
Представим число \(1\) в виде дроби со знаменателем \(2026\):
\[ 1=\frac{2026}{2026}. \]
Тогда:
\[ \frac{2027}{2026}-1 = \frac{2027}{2026}-\frac{2026}{2026} = \frac{2027-2026}{2026} = \frac{1}{2026}. \]
Получаем:
\[ \frac{1}{2027}\ \square\ \frac{1}{2026}. \]
3. Сравниваем дроби
Числители одинаковые — \(1\). У дроби с большим знаменателем значение меньше:
\[ 2027>2026 \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{2027}<\frac{1}{2026}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{1-\frac{2026}{2027}<\frac{2027}{2026}-1}. \]
Ответ: \(\boxed{<}\).
