решить все задачи пошагово с 31 по 40
Уточнение физических концепций
Я рассматриваю ответ 0, который кажется педагогически привлекательным. Если начальная скорость равна 1, а массы одинаковы, то скорость мальчика, равная 2, приведёт к остановке тележки. Это интересно! Я хочу чётко представить этот окончательный ответ с соответствующими уравнениями. Нужно убедиться, что всё изложено понятно и избежать каких-либо скрытых сложностей в объяснении. Давайте поработаем над тем, чтобы сделать это ясным!
Краткие ответы
- \(0{,}02\ \text{Дж}\)
- \(15\ \text{кг·м/с}\)
- \(\dfrac{v_1}{v_2}=0{,}5\)
- \(15\ \text{кг·м/с}\)
- \(\dfrac{v_1}{v_2}=2\)
- \(\dfrac{p_1}{p_2}=1{,}32\)
- \(150\ \text{кг·м/с}\)
- \(20\ \text{кг·м/с}\)
- \(2{,}5\cdot10^4\ \text{кг·м/с}\)
- \(0\ \text{м/с}\) — скорость тележки после прыжка.
31
Потенциальная энергия пружины равна площади под графиком зависимости силы упругости от растяжения:
\[ E_{\text{п}}=\frac{1}{2}Fx. \]
При растяжении \(x=0{,}04\ \text{м}\) из таблицы:
\[ F=1\ \text{Н}. \]
Тогда
\[ E_{\text{п}}=\frac{1}{2}\cdot1\cdot0{,}04 =0{,}02\ \text{Дж}. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}02\ \text{Дж}}\).
32
Изменение импульса тела определяется импульсом силы:
\[ \Delta p=Ft. \]
Подставим значения:
\[ \Delta p=3\cdot5=15\ \text{Н·с}. \]
Так как
\[ 1\ \text{Н·с}=1\ \text{кг·м/с}, \]
получаем:
\[ \boxed{\Delta p=15\ \text{кг·м/с}}. \]
33
Импульс тела:
\[ p=mv. \]
Поэтому отношение импульсов равно:
\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
По условию:
\[ 4=8\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
Отсюда:
\[ \frac{v_1}{v_2}=\frac{4}{8}=0{,}5. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}5}\).
34
Сначала найдём, насколько увеличился импульс тела:
\[ \Delta p=Ft. \]
\[ \Delta p=5\cdot4=20\ \text{кг·м/с}. \]
Конечный импульс:
\[ p_{\text{кон}}=35\ \text{кг·м/с}. \]
Так как
\[ p_{\text{кон}}=p_{\text{нач}}+\Delta p, \]
то
\[ p_{\text{нач}}=35-20=15\ \text{кг·м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{15\ \text{кг·м/с}}\).
35
Используем формулу отношения импульсов:
\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
Подставим данные:
\[ 5=2{,}5\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
Тогда
\[ \frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{2{,}5}=2. \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
36
Так как \(p=mv\), то
\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
Подставим значения:
\[ \frac{p_1}{p_2}=2{,}2\cdot0{,}6. \]
\[ \frac{p_1}{p_2}=1{,}32. \]
Ответ: \(\boxed{1{,}32}\).
37
Изменение импульса тела:
\[ \Delta p=Ft. \]
\[ \Delta p=20\cdot4=80\ \text{кг·м/с}. \]
Сила направлена в сторону движения, поэтому импульс увеличивается:
\[ p_{\text{кон}}=p_{\text{нач}}+\Delta p. \]
\[ p_{\text{кон}}=70+80=150\ \text{кг·м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{150\ \text{кг·м/с}}\).
38
Импульс тела вычисляется по формуле:
\[ p=mv. \]
Подставим значения:
\[ p=4\cdot5=20\ \text{кг·м/с}. \]
Высота бруска здесь не влияет на его импульс.
Ответ: \(\boxed{20\ \text{кг·м/с}}\).
39
Отношение импульсов:
\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1}{m_2}\cdot\frac{v_1}{v_2}. \]
Подставим данные:
\[ \frac{p_1}{p_2}=4{,}2\cdot0{,}8=3{,}36. \]
Импульс самосвала:
\[ p_1=8{,}4\cdot10^4\ \text{кг·м/с}. \]
Тогда импульс легкового автомобиля:
\[ p_2=\frac{p_1}{3{,}36} = \frac{8{,}4\cdot10^4}{3{,}36}. \]
\[ p_2=2{,}5\cdot10^4\ \text{кг·м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{2{,}5\cdot10^4\ \text{кг·м/с}}\).
40
Рассмотрим систему «мальчик — тележка». Дорога гладкая, поэтому внешние горизонтальные силы отсутствуют и импульс сохраняется.
До прыжка мальчик и тележка двигались вместе:
\[ p_{\text{до}}=(m_1+m_2)v_0. \]
\[ p_{\text{до}}=(50+50)\cdot1=100\ \text{кг·м/с}. \]
После прыжка мальчик движется со скоростью \(2\ \text{м/с}\), а скорость тележки обозначим \(v\):
\[ p_{\text{после}}=50\cdot2+50v. \]
По закону сохранения импульса:
\[ 100=100+50v. \]
\[ 50v=0, \qquad v=0\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{0\ \text{м/с}}\).
