осы бүкіл 10 есеп

Қысқаша жауаптар

1. \(v_{1Ж}=20\ \text{м/с}\), \(v_{2Ж}=15\ \text{м/с}\); \(v_{12}=5\ \text{м/с}\); \(t=20\ \text{с}\).

2. \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\); \(t_1=6\ \text{с}\); \(t_{\text{толық}}=10\ \text{с}\).

3. Ағысымен: \(10\ \text{м/с}\); ағысқа қарсы: \(6\ \text{м/с}\); \(t_{\text{толық}}=80\ \text{с}\).

4. Жоғары жүргенде: \(v_1=2\ \text{м/с}\), \(t_1=30\ \text{с}\). Төмен жүргенде: \(v_2=0{,}4\ \text{м/с}\) жоғары, \(t_2=150\ \text{с}\).

5. \(v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}\); ауытқу бұрышы \(\theta\approx53{,}1^\circ\).

6. \(v_{\text{толық}}=5\ \text{м/с}\); \(t=50\ \text{с}\); ығысу \(s=150\ \text{м}\).

7. \(\alpha=30^\circ\); \(v_{\text{нәт}}\approx4{,}33\ \text{м/с}\); \(t\approx69{,}3\ \text{с}\).

8. \(v_{AB}=10\ \text{м/с}\); \(t=5\ \text{с}\) кезіндегі арақашықтық \(S=50\ \text{м}\).

9. \(t_1=100\ \text{с}\); \(t_2=80\ \text{с}\).

10. \(t_3=36\ \text{с}\); \(t_4=180\ \text{с}\).

---

Негізгі ереже

• Бір бағытта қозғалыс кезінде: \[ v_{\text{сал}}=|v_1-v_2|. \]

• Қарама-қарсы бағытта: \[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2. \]

• Уақыт: \[ t=\frac{s}{v}. \]

• Перпендикуляр бағыттағы жылдамдықтар үшін: \[ v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}. \]

---

1-есеп

Берілгені:

\[ v_1=72\ \text{км/сағ}=20\ \text{м/с}, \qquad v_2=54\ \text{км/сағ}=15\ \text{м/с}. \]

Автомобильдер бір бағытта қозғалғандықтан, бірінші автомобильдің екіншісіне қатысты жылдамдығы:

\[ v_{12}=v_1-v_2=20-15=5\ \text{м/с}. \]

Бастапқы арақашықтық \(s=100\ \text{м}\):

\[ t=\frac{s}{v_{12}} =\frac{100}{5}=20\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_{1Ж}=20\ \text{м/с}},\qquad \boxed{v_{2Ж}=15\ \text{м/с}}, \]

\[ \boxed{v_{12}=5\ \text{м/с}},\qquad \boxed{t=20\ \text{с}}. \]

Тексеру:

\[ 5\cdot20=100\ \text{м}. \]

---

2-есеп

Пойыздар қарама-қарсы қозғалады, сондықтан олардың салыстырмалы жылдамдығы қосылады:

\[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2=15+10=25\ \text{м/с}. \]

Пойыздардың алдыңғы бөліктері кездескеннен кейін жолаушы пойызының басы жүк пойызының ұзындығын \(l_1=150\ \text{м}\) өтеді:

\[ t_1=\frac{l_1}{v_{\text{сал}}} =\frac{150}{25}=6\ \text{с}. \]

Пойыздардың толық өтуі үшін салыстырмалы жүрілген жол олардың ұзындықтарының қосындысына тең:

\[ s_{\text{сал}}=l_1+l_2=150+100=250\ \text{м}. \]

Сонда:

\[ t_{\text{толық}} =\frac{250}{25} =10\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{t_1=6\ \text{с}}, \qquad \boxed{t_{\text{толық}}=10\ \text{с}}. \]

---

3-есеп

Қайықтың тынық судағы жылдамдығы:

\[ v_k=8\ \text{м/с}, \]

өзен ағысының жылдамдығы:

\[ v_{\text{ағыс}}=2\ \text{м/с}. \]

а) Ағысымен қозғалғанда

Ағыс қайықты да ілестіретіндіктен:

\[ v_1=v_k+v_{\text{ағыс}} =8+2=10\ \text{м/с}. \]

ә) Ағысқа қарсы қозғалғанда

Ағыс қайықтың қозғалысына кедергі жасайды:

\[ v_2=v_k-v_{\text{ағыс}} =8-2=6\ \text{м/с}. \]

\(s=300\ \text{м}\) жолды ағысымен жүруге кеткен уақыт:

\[ t_1=\frac{300}{10}=30\ \text{с}. \]

Ағысқа қарсы жүруге кеткен уақыт:

\[ t_2=\frac{300}{6}=50\ \text{с}. \]

Толық уақыт:

\[ t_{\text{толық}}=t_1+t_2=30+50=80\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_1=10\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{v_2=6\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{t_{\text{толық}}=80\ \text{с}}. \]

---

4-есеп

Эскалатордың жылдамдығы:

\[ v_e=1{,}2\ \text{м/с}, \]

баланың эскалаторға қатысты жылдамдығы:

\[ v_b=0{,}8\ \text{м/с}, \]

эскалатор ұзындығы:

\[ L=60\ \text{м}. \]

а) Бала жоғары қарай жүргенде

Екі жылдамдық бір бағытта болғандықтан:

\[ v_1=v_e+v_b=1{,}2+0{,}8=2\ \text{м/с}. \]

Уақыт:

\[ t_1=\frac{L}{v_1} =\frac{60}{2}=30\ \text{с}. \]

ә) Бала төмен қарай жүргенде

Бала эскалаторға қарсы қозғалады:

\[ v_2=v_e-v_b=1{,}2-0{,}8=0{,}4\ \text{м/с}. \]

Бұл жағдайда бала Жерге қатысты бәрібір жоғары қозғалады, себебі эскалатор жылдамырақ.

\[ t_2=\frac{60}{0{,}4}=150\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_1=2\ \text{м/с}},\qquad \boxed{t_1=30\ \text{с}}, \]

\[ \boxed{v_2=0{,}4\ \text{м/с жоғары}},\qquad \boxed{t_2=150\ \text{с}}. \]

---

5-есеп

Пойыздың жылдамдығы горизонталь бағытта:

\[ v_p=20\ \text{м/с}, \]

жаңбырдың Жерге қатысты жылдамдығы вертикаль төмен:

\[ v_t=15\ \text{м/с}. \]

Пойыз жолаушысына қатысты жаңбыр жылдамдығының компоненттері:

• горизонталь бағытта: \(20\ \text{м/с}\);
• вертикаль бағытта: \(15\ \text{м/с}\).

Сондықтан Пифагор теоремасы бойынша:

\[ v_{\text{сал}} =\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{400+225} =\sqrt{625} =25\ \text{м/с}. \]

Вертикальдан ауытқу бұрышы:

\[ \tan\theta=\frac{20}{15}=\frac43. \]

\[ \theta=\arctan\frac43\approx53{,}1^\circ. \]

Жаңбыр пойызға қатысты пойыздың артқы жағына қарай көлбеу көрінеді.

Жауабы:

\[ \boxed{v_{\text{сал}}=25\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{\theta\approx53{,}1^\circ}. \]

---

6-есеп

Өзен ені:

\[ d=200\ \text{м}, \]

ағыс жылдамдығы:

\[ v_{\text{ағыс}}=3\ \text{м/с}, \]

қайықтың тынық судағы жылдамдығы:

\[ v_k=4\ \text{м/с}. \]

Қайық ағысқа перпендикуляр бағытталған.

а) Жерге қатысты толық жылдамдық

Қайық жылдамдығы мен ағыс жылдамдығы перпендикуляр:

\[ v_{\text{толық}} =\sqrt{v_k^2+v_{\text{ағыс}}^2} =\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{25} =5\ \text{м/с}. \]

ә) Өзеннен өту уақыты

Өзеннен өтуге әсер ететін компонент — қайықтың жағалауға перпендикуляр жылдамдығы, яғни \(4\ \text{м/с}\):

\[ t=\frac{d}{v_k} =\frac{200}{4} =50\ \text{с}. \]

б) Ағыс бойымен ығысу

\[ s_{\text{ығысу}} =v_{\text{ағыс}}\cdot t =3\cdot50 =150\ \text{м}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_{\text{толық}}=5\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{t=50\ \text{с}}, \qquad \boxed{s_{\text{ығысу}}=150\ \text{м}}. \]

---

7-есеп

Берілгені:

\[ d=300\ \text{м}, \qquad v_{\text{ағыс}}=2{,}5\ \text{м/с}, \qquad v_k=5\ \text{м/с}. \]

Қайық дәл қарсы жағалауға түсуі үшін оның ағысқа қарсы бағытталған компоненті ағыс жылдамдығына тең болуы керек:

\[ v_k\sin\alpha=v_{\text{ағыс}}. \]

Олай болса:

\[ 5\sin\alpha=2{,}5, \]

\[ \sin\alpha=0{,}5, \]

\[ \boxed{\alpha=30^\circ}. \]

Жағаға перпендикуляр бағыттағы қайық жылдамдығы:

\[ v_{\text{нәт}} =v_k\cos30^\circ =5\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx4{,}33\ \text{м/с}. \]

Өзеннен өту уақыты:

\[ t=\frac{d}{v_{\text{нәт}}} =\frac{300}{4{,}33} \approx69{,}3\ \text{с}. \]

Дәл мәні:

\[ t=40\sqrt3\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{\alpha=30^\circ}, \qquad \boxed{v_{\text{нәт}}\approx4{,}33\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{t\approx69{,}3\ \text{с}}. \]

---

8-есеп

\(A\) денесі \(Ox\) бойымен \(6\ \text{м/с}\), ал \(B\) денесі \(Oy\) бойымен \(8\ \text{м/с}\) қозғалады.

Жылдамдықтар бір-біріне перпендикуляр.

а) Салыстырмалы жылдамдық

\[ v_{AB} =\sqrt{v_A^2+v_B^2} =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{36+64} =10\ \text{м/с}. \]

ә) 5 секундтан кейінгі арақашықтық

\(A\) денесінің жүрген жолы:

\[ x=v_A t=6\cdot5=30\ \text{м}. \]

\(B\) денесінің жүрген жолы:

\[ y=v_B t=8\cdot5=40\ \text{м}. \]

Олардың арақашықтығы:

\[ S=\sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{30^2+40^2} =\sqrt{2500} =50\ \text{м}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{v_{AB}=10\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{S=50\ \text{м}}. \]

---

9-есеп

Автомобильдер бір бағытта қозғалады:

\[ v_A=25\ \text{м/с},\qquad v_B=20\ \text{м/с},\qquad v_C=15\ \text{м/с}. \]

\(B\) автомобілі \(A\) мен \(C\) автомобильдерінің арасында орналасқан деп аламыз.

а) \(A\) автомобилінің \(B\)-ні қуып жету уақыты

Салыстырмалы жылдамдық:

\[ v_{AB}=v_A-v_B=25-20=5\ \text{м/с}. \]

Арақашықтық \(500\ \text{м}\):

\[ t_1=\frac{500}{5}=100\ \text{с}. \]

ә) \(A\) автомобилінің \(C\)-ні қуып жету уақыты

\(A\) мен \(C\) арасындағы бастапқы қашықтық:

\[ s_{AC}=500+300=800\ \text{м}. \]

Салыстырмалы жылдамдық:

\[ v_{AC}=v_A-v_C=25-15=10\ \text{м/с}. \]

Сонда:

\[ t_2=\frac{800}{10}=80\ \text{с}. \]

Жауабы:

\[ \boxed{t_1=100\ \text{с}}, \qquad \boxed{t_2=80\ \text{с}}. \]

---

10-есеп

Эскалатордың ұзындығын \(L\) деп белгілейік.

Адамның өз аяғымен жүру жылдамдығы:

\[ v_a=\frac{L}{90}. \]

Эскалатордың жылдамдығы:

\[ v_e=\frac{L}{60}. \]

а) Адам жоғары қарай жүрсе

Жылдамдықтар қосылады:

\[ v_{\text{жоғары}} =\frac{L}{90}+\frac{L}{60}. \]

Ортақ бөлімге келтірейік:

\[ \frac{1}{90}+\frac{1}{60} =\frac{2}{180}+\frac{3}{180} =\frac{5}{180} =\frac{1}{36}. \]

Демек:

\[ v_{\text{жоғары}}=\frac{L}{36}. \]

Сондықтан:

\[ \boxed{t_3=36\ \text{с}}. \]

ә) Адам төмен қарай жүрсе

Бұл кезде адамның жылдамдығы эскалатор қозғалысына қарсы бағытталған:

\[ v_{\text{нәт}} =\frac{L}{60}-\frac{L}{90}. \]

\[ \frac{1}{60}-\frac{1}{90} =\frac{3}{180}-\frac{2}{180} =\frac{1}{180}. \]

Сонда:

\[ v_{\text{нәт}}=\frac{L}{180}, \]

яғни:

\[ \boxed{t_4=180\ \text{с}}. \]

Адам төмен қарай жүргенімен, эскалатор жылдамырақ болғандықтан, Жерге қатысты жоғары қозғала береді.