осы бүкіл 10 есеп

Қысқаша жауаптар

1. а) \(v_1=20\text{ м/с}\), \(v_2=15\text{ м/с}\);
   ә) \(v_{12}=5\text{ м/с}\);
   б) \(t=20\text{ с}\).

2. а) \(v_{\text{сал}}=25\text{ м/с}\);
   ә) \(t_1=6\text{ с}\) (жолаушы пойызының басы жүк пойызының ұзындығын өткенде);
   б) \(t_{\text{толық}}=10\text{ с}\).
   Егер \(t_1\) бір нүктеден жолаушы пойызының толық өтуі деп түсіндірілсе, онда \(t_1=4\text{ с}\).

3. а) Ағыс бойымен \(v_1=10\text{ м/с}\), ағысқа қарсы \(v_2=6\text{ м/с}\);
   ә) \(t_{\text{толық}}=80\text{ с}\).

4. а) \(v_1=2\text{ м/с}\), \(t_1=30\text{ с}\);
   ә) \(v_2=0{,}4\text{ м/с}\) жоғары қарай, \(t_2=150\text{ с}\).

5. а) \(v_{\text{сал}}=25\text{ м/с}\);
   ә) \(\theta\approx53{,}1^\circ\) вертикальдан.

6. а) \(v_{\text{толық}}=5\text{ м/с}\);
   ә) \(t=50\text{ с}\);
   б) \(x=150\text{ м}\).

7. а) \(\alpha=30^\circ\);
   ә) \(v_{\text{нәт}}\approx4{,}33\text{ м/с}\);
   б) \(t\approx69{,}3\text{ с}\).

8. а) \(v_{AB}=10\text{ м/с}\);
   ә) \(S=50\text{ м}\).

9. \(A-B-C\) реті алынды:
   а) \(t_1=100\text{ с}\);
   ә) \(t_2=80\text{ с}\).

10. а) \(t_3=36\text{ с}\);
    ә) \(t_4=180\text{ с}\).

---

Негізгі шешулері

1-есеп

Бір бағытта қозғалғандықтан, салыстырмалы жылдамдық азайту арқылы табылады:

\[ v_{12}=v_1-v_2=20-15=5\text{ м/с}. \]

Бірінші автомобильдің екіншісін қуып жету уақыты:

\[ t=\frac{S}{v_{12}}=\frac{100}{5}=20\text{ с}. \]

Тексеру:

\[ 5\cdot20=100\text{ м}. \]

---

2-есеп

Қарама-қарсы қозғалыста салыстырмалы жылдамдық қосылады:

\[ v_{\text{сал}}=v_1+v_2=15+10=25\text{ м/с}. \]

Жолаушы пойызының басы жүк пойызының \(150\) м ұзындығын өткен уақыт:

\[ t_1=\frac{l_1}{v_{\text{сал}}} =\frac{150}{25}=6\text{ с}. \]

Пойыздардың толық ажырап өтуі үшін салыстырмалы жүрілген жол:

\[ l_1+l_2=150+100=250\text{ м}. \]

Сондықтан:

\[ t_{\text{толық}} =\frac{l_1+l_2}{v_{\text{сал}}} =\frac{250}{25}=10\text{ с}. \]

---

3-есеп

Ағыс бойымен:

\[ v_1=v_k+v_{\text{ағ}}=8+2=10\text{ м/с}. \]

Ағысқа қарсы:

\[ v_2=v_k-v_{\text{ағ}}=8-2=6\text{ м/с}. \]

Барып-қайту уақыты:

\[ t_{\text{толық}} =\frac{S}{v_1}+\frac{S}{v_2} =\frac{300}{10}+\frac{300}{6} =30+50=80\text{ с}. \]

---

4-есеп

Эскалатор жоғары қозғалады, сондықтан бала жоғары жүргенде жылдамдықтар қосылады:

\[ v_1=v_{\text{э}}+v_{\text{б}} =1{,}2+0{,}8=2\text{ м/с}. \]

\[ t_1=\frac{L}{v_1}=\frac{60}{2}=30\text{ с}. \]

Бала төмен қарай жүгіргенде оның қозғалысы эскалатор қозғалысына қарсы:

\[ v_2=v_{\text{э}}-v_{\text{б}} =1{,}2-0{,}8=0{,}4\text{ м/с}. \]

Бала Жерге қатысты бәрібір жоғары қозғалады:

\[ t_2=\frac{60}{0{,}4}=150\text{ с}. \]

---

5-есеп

Жаңбырдың пойызға қатысты көлденең құраушысы:

\[ v_x=20\text{ м/с}, \]

ал тік құраушысы:

\[ v_y=15\text{ м/с}. \]

Салыстырмалы жылдамдықтың модулі:

\[ v_{\text{сал}} =\sqrt{v_x^2+v_y^2} =\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{625}=25\text{ м/с}. \]

Вертикальдан ауытқу бұрышы:

\[ \tan\theta=\frac{20}{15}=\frac43. \]

\[ \theta\approx53{,}1^\circ. \]

---

6-есеп

Қайықтың суға қатысты жылдамдығы ағысқа перпендикуляр, сондықтан Жерге қатысты жылдамдықтың құраушылары \(4\) м/с және \(3\) м/с болады:

\[ v_{\text{толық}} =\sqrt{v_k^2+v_{\text{ағ}}^2} =\sqrt{4^2+3^2}=5\text{ м/с}. \]

Өзеннен өту уақыты тек өзенге перпендикуляр құраушы арқылы табылады:

\[ t=\frac{d}{v_k}=\frac{200}{4}=50\text{ с}. \]

Ағыс ығыстыратын қашықтық:

\[ x=v_{\text{ағ}}t=3\cdot50=150\text{ м}. \]

---

7-есеп

Қайықтың ағысқа қарсы құраушысы ағыс жылдамдығына тең болуы керек:

\[ v_k\sin\alpha=v_{\text{ағ}}. \]

\[ 5\sin\alpha=2{,}5, \qquad \sin\alpha=0{,}5. \]

\[ \alpha=30^\circ. \]

Жағаға перпендикуляр нәтижелік жылдамдық:

\[ v_{\text{нәт}}=v_k\cos30^\circ =5\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx4{,}33\text{ м/с}. \]

Өзеннен өту уақыты:

\[ t=\frac{d}{v_{\text{нәт}}} =\frac{300}{4{,}33} \approx69{,}3\text{ с}. \]

---

8-есеп

Екі дене перпендикуляр бағытта қозғалады. Салыстырмалы жылдамдық:

\[ v_{AB}=\sqrt{v_A^2+v_B^2} =\sqrt{6^2+8^2} =\sqrt{100}=10\text{ м/с}. \]

\(5\) секундтан кейін:

\[ x_A=6\cdot5=30\text{ м}, \qquad y_B=8\cdot5=40\text{ м}. \]

Арақашықтық:

\[ S=\sqrt{30^2+40^2} =\sqrt{2500}=50\text{ м}. \]

---

9-есеп

Автомобильдер \(A-B-C\) ретімен орналасқан деп аламыз.

\(A\) мен \(B\)-нің салыстырмалы жылдамдығы:

\[ v_{AB}=25-20=5\text{ м/с}. \]

Сондықтан:

\[ t_1=\frac{d_1}{v_{AB}} =\frac{500}{5}=100\text{ с}. \]

\(A\) мен \(C\) арақашықтығы:

\[ d_{AC}=d_1+d_2=500+300=800\text{ м}. \]

Олардың салыстырмалы жылдамдығы:

\[ v_{AC}=25-15=10\text{ м/с}. \]

\[ t_2=\frac{800}{10}=80\text{ с}. \]

Ескерту: егер автомобильдердің орналасу реті \(A-C-B\) болса, онда \(AC=500-300=200\) м болып, \(t_2=20\) с шығар еді.

---

10-есеп

Эскалатордың ұзындығын \(L\) деп алайық.

Адамның өз адым жылдамдығы:

\[ v_{\text{адам}}=\frac{L}{90}. \]

Эскалатордың жылдамдығы:

\[ v_{\text{эск}}=\frac{L}{60}. \]

Адам жоғары қарай жүргенде:

\[ v_{\text{жалпы}} =\frac{L}{90}+\frac{L}{60} =\frac{L}{36}. \]

Сондықтан:

\[ t_3=36\text{ с}. \]

Адам төмен қарай жүргенде эскалатор оны әлі де жоғары алып жүреді:

\[ v_{\text{жалпы}} =\frac{L}{60}-\frac{L}{90} =\frac{L}{180}. \]

Сондықтан:

\[ t_4=180\text{ с}. \]