Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{-\frac{7}{25}}
\]
По рисунку:
\[ \vec a=(1-5;\,5-8)=(-4;\,-3), \] так как \(\vec a\) направлен от точки \((5;8)\) к точке \((1;5)\).
\[ \vec b=(7-3;\,1-4)=(4;\,-3). \]
Скалярное произведение:
\[ \vec a\cdot\vec b=(-4)\cdot4+(-3)\cdot(-3) =-16+9=-7. \]
Длины векторов:
\[ |\vec a|=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=5,\qquad |\vec b|=\sqrt{4^2+(-3)^2}=5. \]
Используем формулу:
\[ \cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|} =\frac{-7}{5\cdot5} =-\frac{7}{25}. \]
Проверка: косинус отрицательный, значит угол между векторами тупой, что соответствует рисунку.
Обсуждение
2 сообщенияКоординаты вектора показывают, на сколько клеток он перемещается по горизонтали и вертикали.
Для вектора \(\overrightarrow{AB}\):
\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A), \]
где \(A(x_A;y_A)\) — начало вектора, а \(B(x_B;y_B)\) — его конец.
Как находить координаты по графику
- Найди начало вектора — там, где стрелка начинается.
- Найди конец — там, куда указывает стрелка.
- Из координат конца вычти координаты начала:
- сначала по \(x\);
- затем по \(y\).
На предыдущем рисунке
Для \(\vec a\):
\[ A(5;8),\qquad B(1;5). \]
\[ \vec a=(1-5;\ 5-8)=(-4;\,-3). \]
Это означает: от начала нужно пройти 4 клетки влево и 3 клетки вниз.
Для \(\vec b\):
\[ A(3;4),\qquad B(7;1). \]
\[ \vec b=(7-3;\ 1-4)=(4;\,-3). \]
То есть 4 клетки вправо и 3 клетки вниз.
Важно: координаты вектора — это не координаты его конца, а именно разность координат конца и начала.
