Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \operatorname{НОД}(a,b)&=30,\\ \operatorname{НОД}(h,k)&=50,\\ \operatorname{НОД}(c,d)&=12,\\ \operatorname{НОД}(m,n)&=24,\\ \operatorname{НОД}(e,f)&=18,\\ \operatorname{НОД}(x,y)&=75. \end{aligned} \]
Правило: чтобы найти НОД по разложениям на простые множители, берём только общие простые множители, причём в наименьших степенях.
\[ \begin{aligned} \operatorname{НОД}(a,b) &=2\cdot3\cdot5=30;\\ \operatorname{НОД}(h,k) &=2\cdot5^2=50;\\ \operatorname{НОД}(c,d) &=2^2\cdot3=12;\\ \operatorname{НОД}(m,n) &=2^3\cdot3=24;\\ \operatorname{НОД}(e,f) &=2\cdot3^2=18;\\ \operatorname{НОД}(x,y) &=3\cdot5^2=75. \end{aligned} \]
Например, в \(c=2^2\cdot3^2\cdot5\) и \(d=2^3\cdot3\cdot7\) общие множители — \(2\) и \(3\). Берём меньшие степени: \(2^2\) и \(3^1\), поэтому \(\operatorname{НОД}(c,d)=2^2\cdot3=12\).
Обсуждение
8 сообщенийПросто ответы
30; 50; 12; 24; 18; 75.
И решение
Используем общие простые множители в наименьших степенях:
\[ \begin{aligned} \operatorname{НОД}(a,b)&=2\cdot3\cdot5=30,\\ \operatorname{НОД}(h,k)&=2\cdot5^2=50,\\ \operatorname{НОД}(c,d)&=2^2\cdot3=12,\\ \operatorname{НОД}(m,n)&=2^3\cdot3=24,\\ \operatorname{НОД}(e,f)&=2\cdot3^2=18,\\ \operatorname{НОД}(x,y)&=3\cdot5^2=75. \end{aligned} \]
Ответы: 30; 50; 12; 24; 18; 75.
284
284. Найдём НОД
\(\operatorname{НОД}(42,60)=6\), так как
\(42=6\cdot7,\quad 60=6\cdot10\).\(\operatorname{НОД}(45,81)=9\), так как
\(45=9\cdot5,\quad 81=9\cdot9\).\(\operatorname{НОД}(28,33)=1\), так как общих делителей, кроме \(1\), нет.
\(\operatorname{НОД}(75,90)=15\), так как
\(75=15\cdot5,\quad 90=15\cdot6\).\(\operatorname{НОД}(26,65,130)=13\), так как
\(26=13\cdot2,\quad 65=13\cdot5,\quad 130=13\cdot10\).\(\operatorname{НОД}(48,240,264)=24\), так как
\(48=24\cdot2,\quad 240=24\cdot10,\quad 264=24\cdot11\).\(\operatorname{НОД}(72,432,792)=72\), так как
\(432=72\cdot6,\quad 792=72\cdot11\).\(\operatorname{НОД}(163,310,997)=1\), так как у этих чисел нет общего делителя, кроме \(1\).
Ответ: \(6;\ 9;\ 1;\ 15;\ 13;\ 24;\ 72;\ 1.\)
Можно столбиком делитель
Да, можно делить столбиком с остатком. Последний ненулевой остаток — это НОД.
\[ 60:42=1\ (\text{ост. }18),\quad 42:18=2\ (\text{ост. }6),\quad 18:6=3. \] \[ \boxed{\text{НОД}=6} \]
\[ 81:45=1\ (\text{ост. }36),\quad 45:36=1\ (\text{ост. }9),\quad 36:9=4. \] \[ \boxed{\text{НОД}=9} \]
\[ 33:28=1\ (\text{ост. }5),\quad 28:5=5\ (\text{ост. }3),\quad 5:3=1\ (\text{ост. }2), \] \[ 3:2=1\ (\text{ост. }1),\quad 2:1=2. \] \[ \boxed{\text{НОД}=1} \]
\[ 90:75=1\ (\text{ост. }15),\quad 75:15=5. \] \[ \boxed{\text{НОД}=15} \]
\[ 65:26=2\ (\text{ост. }13),\quad 26:13=2; \] \[ 130:13=10. \] \[ \boxed{\text{НОД}=13} \]
\[ 240:48=5,\quad 264:48=5\ (\text{ост. }24),\quad 48:24=2. \] \[ \boxed{\text{НОД}=24} \]
\[ 432:72=6,\quad 792:72=11. \] \[ \boxed{\text{НОД}=72} \]
\[ 310:163=1\ (\text{ост. }147),\quad 163:147=1\ (\text{ост. }16), \] \[ 147:16=9\ (\text{ост. }3),\quad 16:3=5\ (\text{ост. }1),\quad 3:1=3. \] \[ \boxed{\text{НОД}=1} \]
