8^-x-2•8^x=7/2 реши уравнение

Ответ: \(\boxed{x=-\frac23}\).

Решение:

Обозначим \(t=8^x\), тогда \(t>0\), а \(8^{-x}=\dfrac1t\).

\[ \frac1t-2t=\frac72 \]

Умножим на \(2t\):

\[ 2-4t^2=7t \]

\[ 4t^2+7t-2=0 \]

Найдём корни:

\[ D=7^2-4\cdot4\cdot(-2)=81, \]

\[ t=\frac{-7\pm9}{8}. \]

Получаем:

\[ t_1=\frac14,\qquad t_2=-2. \]

Так как \(t=8^x>0\), подходит только \(t=\frac14\):

\[ 8^x=\frac14=8^{-\frac23}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x=-\frac23}. \]

Проверка:

\[ 8^{\frac23}-2\cdot8^{-\frac23}=4-2\cdot\frac14=4-\frac12=\frac72. \]