Номер 45

Краткий ответ:
Прямые \(a\) и \(CD\) — скрещивающиеся.

Угол между ними:

• а) \(50^\circ\);
• б) \(59^\circ\).

Доказательство

Пусть \(\alpha\) — плоскость параллелограмма \(ABCD\).

1. \(CD\subset\alpha\), а прямая \(a\) не лежит в \(\alpha\).
2. Прямая \(a\parallel BC\), а \(BC\subset\alpha\).
3. Если бы \(a\) пересекала \(CD\), то через точку пересечения в плоскости \(\alpha\) проходила бы прямая \(a\), параллельная \(BC\). Тогда \(a\) лежала бы в \(\alpha\), что противоречит условию.
4. Кроме того, \(a\) не параллельна \(CD\), так как \(BC\not\parallel CD\).

Значит, \(a\) и \(CD\) не пересекаются и не параллельны, то есть являются скрещивающимися.

Нахождение угла

Через точку \(C\) проведём прямую, параллельную \(a\). Так как \(a\parallel BC\), этой прямой будет \(BC\). Поэтому

\[ \angle(a,CD)=\angle(BC,CD). \]

Угол между прямыми берут меньший из образовавшихся углов.

а) Если один угол параллелограмма равен \(50^\circ\), то второй равен

\[ 180^\circ-50^\circ=130^\circ. \]

Меньший угол:

\[ \boxed{50^\circ}. \]

б) Если один угол равен \(121^\circ\), то соседний угол равен

\[ 180^\circ-121^\circ=59^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{59^\circ}. \]