Реши для 6 класса
Краткий ответ
\(910=2\cdot5\cdot7\cdot13\).
а) \(\text{НОД}(32;48)=16\);
б) \(\text{НОК}(16;20)=80\).В числе \(892*\):
а) для делимости на \(3\): \(2,5,8\);
б) для делимости на \(9\): \(8\);
в) чтобы число было кратно \(5\): \(0,5\).а) \(2{,}525\);
б) \(46{,}48\).\(\text{НОД}(k;l)=60\).
Решение и объяснение
1. Разложение на простые множители
Разделим число на простые множители:
\[ 910=91\cdot10=7\cdot13\cdot2\cdot5. \]
Запишем по порядку:
\[ \boxed{910=2\cdot5\cdot7\cdot13}. \]
2. НОД и НОК
Разложим числа на простые множители:
\[ 32=2^5,\qquad 48=2^4\cdot3. \]
Для НОД берём общие множители в наименьших степенях:
\[ \text{НОД}(32;48)=2^4=\boxed{16}. \]
Теперь:
\[ 16=2^4,\qquad 20=2^2\cdot5. \]
Для НОК берём все множители в наибольших степенях:
\[ \text{НОК}(16;20)=2^4\cdot5=\boxed{80}. \]
3. Признаки делимости
Число \(892*\) имеет сумму цифр:
\[ 8+9+2+*=19+*. \]
- Для делимости на \(3\) сумма цифр должна делиться на \(3\). Подходят цифры:
\[ 19+2=21,\quad 19+5=24,\quad 19+8=27. \]
Ответ: \(\boxed{2,5,8}\).
- Для делимости на \(9\) сумма цифр должна делиться на \(9\). Только:
\[ 19+8=27. \]
Ответ: \(\boxed{8}\).
- Число делится на \(5\), если оканчивается на \(0\) или \(5\).
Ответ: \(\boxed{0,5}\).
4. Вычисления
а)
\[ 6-3{,}75+0{,}275=2{,}25+0{,}275=\boxed{2{,}525}. \]
б) Сначала выполняем деление и умножение:
\[ 2{,}592:0{,}064=40{,}5, \]
\[ 0{,}26\cdot23=5{,}98. \]
Тогда:
\[ 40{,}5+5{,}98=\boxed{46{,}48}. \]
Проверка:
\[ 0{,}064\cdot40{,}5=2{,}592. \]
5. НОД и НОК чисел \(k\) и \(l\)
Используем правило:
\[ \text{НОД}(k;l)\cdot\text{НОК}(k;l)=k\cdot l. \]
Тогда:
\[ \text{НОД}(k;l)=\frac{82800}{1380}=60. \]
Ответ:
\[ \boxed{60}. \]
Проверка:
\[ 60\cdot1380=82800. \]
Обсуждение
6 сообщенийреши другим способом
Конечно. Решим другими способами, без полного разложения чисел на простые множители.
1. Разложение числа \(910\)
Разделим число на удобные множители:
\[ 910=91\cdot10. \]
Теперь разложим их:
\[ 91=7\cdot13,\qquad 10=2\cdot5. \]
Значит,
\[ \boxed{910=2\cdot5\cdot7\cdot13}. \]
2. НОД и НОК
а) НОД \((32;48)\)
Вычтем меньшее число из большего:
\[ 48-32=16. \]
Число \(32\) делится на \(16\), значит:
\[ \boxed{\text{НОД}(32;48)=16}. \]
б) НОК \((16;20)\)
Выпишем кратные:
\[ 16,\ 32,\ 48,\ 64,\ 80,\ldots \]
\[ 20,\ 40,\ 60,\ 80,\ldots \]
Первое общее кратное — \(80\):
\[ \boxed{\text{НОК}(16;20)=80}. \]
3. Цифра вместо звёздочки в числе \(892*\)
Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Сумма цифр:
\[ 8+9+2+x=19+x. \]
- Для делимости на \(3\) подходят ближайшие кратные \(3\):
\[ 21,\ 24,\ 27. \]
Отсюда:
\[ x=2,\ 5,\ 8. \]
- Для делимости на \(9\) подходит только \(27\):
\[ x=8. \]
- На \(5\) число оканчивается цифрой \(0\) или \(5\).
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }2,5,8;\qquad \text{б) }8;\qquad \text{в) }0,5}. \]
4. Вычисления
а) Сначала объединим два последних слагаемых:
\[ 6-3{,}75+0{,}275 =6-(3{,}75-0{,}275) =6-3{,}475 =\boxed{2{,}525}. \]
б) Умножим делимое и делитель на \(1000\):
\[ 2{,}592:0{,}064=2592:64=40{,}5. \]
Далее:
\[ 0{,}26\cdot23=\frac{26\cdot23}{100} =\frac{598}{100}=5{,}98. \]
Тогда:
\[ 40{,}5+5{,}98=\boxed{46{,}48}. \]
5. НОД чисел \(k\) и \(l\)
Используем свойство:
\[ \text{НОД}(k;l)\cdot\text{НОК}(k;l)=k\cdot l. \]
Подставим данные:
\[ \text{НОД}(k;l)\cdot1380=82800. \]
\[ \text{НОД}(k;l)=82800:1380=\boxed{60}. \]
реши типо 910 : 1, и дальше
реши типо 910 : 1, и дальше
Понял: нужно делить число по очереди на простые множители. Деление на \(1\) не записываем — начинаем с \(2\):
\[ 910:2=455 \]
\[ 455:5=91 \]
\[ 91:7=13 \]
\[ 13:13=1 \]
Значит,
\[ \boxed{910=2\cdot5\cdot7\cdot13}. \]
В столбик это выглядит так:
\[ \begin{array}{r|l} 910&2\\ 455&5\\ 91&7\\ 13&13\\ 1& \end{array} \]
Разложение делением «по цепочке» записывают так:
\[ \begin{array}{r|l} 910&2\\ 455&5\\ 91&7\\ 13&13\\ 1& \end{array} \]
То есть:
\[ 910:2=455, \]
\[ 455:5=91, \]
\[ 91:7=13, \]
\[ 13:13=1. \]
Делители справа перемножаем:
\[ \boxed{910=2\cdot5\cdot7\cdot13}. \]
На \(1\) сначала делить не нужно: \(910:1=910\), это не помогает разложить число.
