Реши 910 : 1,

Краткие ответы

1. \(910=2\cdot5\cdot7\cdot13\).
2. а) \(16\); б) \(80\).
3. а) \(2,5,8\); б) \(8\); в) \(0\) или \(5\).
4. а) \(2{,}525\); б) \(46{,}48\). 5*. \(\ НОД(k,l)=60\).

Решение

1. Разложение на простые множители

\[ 910=91\cdot10=7\cdot13\cdot2\cdot5 \]

\[ \boxed{910=2\cdot5\cdot7\cdot13} \]

2. НОД и НОК

\[ 32=2^5,\qquad 48=2^4\cdot3 \]

а) НОД берём по общим простым множителям с наименьшими степенями:

\[ НОД(32;48)=2^4=\boxed{16} \]

\[ 16=2^4,\qquad 20=2^2\cdot5 \]

б) НОК берём по всем простым множителям с наибольшими степенями:

\[ НОК(16;20)=2^4\cdot5=\boxed{80} \]

3. Цифра вместо звёздочки

Пусть число имеет вид \(892x\). Сумма его цифр:

\[ 8+9+2+x=19+x \]

а) Для делимости на \(3\) сумма цифр должна делиться на \(3\):

\[ x=2,5,8 \]

б) Для делимости на \(9\) сумма цифр должна делиться на \(9\). Подходит только:

\[ 19+8=27,\qquad \boxed{x=8} \]

в) Число кратно \(5\), если оканчивается на \(0\) или \(5\):

\[ \boxed{x=0\text{ или }5} \]

4. Выполнение действий

а)

\[ 6-3{,}75+0{,}275=2{,}25+0{,}275=\boxed{2{,}525} \]

б) Сначала выполняем деление и умножение:

\[ 2{,}592:0{,}064=40{,}5 \]

\[ 0{,}26\cdot23=5{,}98 \]

\[ 40{,}5+5{,}98=\boxed{46{,}48} \]

5*

Используем свойство:

\[ НОД(k,l)\cdot НОК(k,l)=k\cdot l \]

Тогда

\[ НОД(k,l)=\frac{82800}{1380}=\boxed{60} \]

Проверка:

\[ 60\cdot1380=82800. \]