10.7

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle \frac65a^3c^3p\);

2. \(\displaystyle \frac15m^6n^4p^3\);

3. \(\displaystyle \frac{17}{8}am^2n^3\);

4. \(\displaystyle 14x^9y^2z^5\).

Правило

При умножении одночленов:

• перемножаем числовые коэффициенты;
• степени одинаковых переменных складываем: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}; \]
• учитываем знаки.

Решение

1)
\[ \left(\frac{4pc^2}{15}\right)\left(\frac{9ca^3}{2}\right) =\frac{4\cdot9}{15\cdot2}\,a^3c^{2+1}p =\frac65a^3c^3p. \]

2)
\[ \left(-\frac45m^4np\right)\left(-\frac14m^2n^3p^2\right) =\frac15m^{4+2}n^{1+3}p^{1+2} =\frac15m^6n^4p^3. \] Минус на минус даёт плюс.

3)
Сначала смешанное число: \[ -4\frac34=-\frac{19}{4}. \] Тогда \[ \left(-\frac{19}{4}mn^2\right) \left(-\frac{17}{38}amn\right) =\frac{19\cdot17}{4\cdot38}am^{1+1}n^{2+1} =\frac{17}{8}am^2n^3. \]

4)
\[ 6\frac12=\frac{13}{2},\qquad 2\frac{2}{13}=\frac{28}{13}. \] Поэтому \[ \left(\frac{13}{2}x^3yz^2\right) \left(\frac{28}{13}x^6yz^3\right) =14x^{3+6}y^{1+1}z^{2+3} =14x^9y^2z^5. \]

Проверка: показатели степеней одинаковых переменных в каждом ответе получены сложением соответствующих показателей в множителях.