Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас оно не отображается. Решу задания 1 и 2.

Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\), сопротивлением воздуха пренебрегаем.

1. Падение камня в колодец

Камень падает без начальной скорости:

\[ h=\frac{gt^2}{2} \]

\[ h=\frac{10\cdot(2{,}5)^2}{2}=31{,}25\ \text{м} \]

Скорость перед достижением дна:

\[ v=gt=10\cdot2{,}5=25\ \text{м/с} \]

Ответ: глубина колодца — \(\boxed{31{,}25\ \text{м}}\), скорость камня — \(\boxed{25\ \text{м/с}}\) вниз.

2. Бросок мяча вверх

Дано:

\[ v_0=10\ \text{м/с},\qquad t=1{,}5\ \text{с} \]

Скорость через \(1{,}5\) с

\[ v=v_0-gt=10-10\cdot1{,}5=-5\ \text{м/с} \]

Знак «минус» означает, что мяч движется вниз.

Скорость по модулю: \(\boxed{5\ \text{м/с}}\) вниз.

Перемещение за это время

\[ s=v_0t-\frac{gt^2}{2} \]

\[ s=10\cdot1{,}5-\frac{10\cdot(1{,}5)^2}{2} =15-11{,}25=3{,}75\ \text{м} \]

Перемещение: \(\boxed{3{,}75\ \text{м}}\) вверх.

Пройденный путь

Максимальная высота:

\[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g} =\frac{10^2}{2\cdot10}=5\ \text{м} \]

За \(1\) с мяч поднимется на \(5\) м. Затем за \(0{,}5\) с опустится на:

\[ h_{\text{вниз}}=\frac{g(0{,}5)^2}{2}=1{,}25\ \text{м} \]

Поэтому весь путь:

\[ l=5+1{,}25=6{,}25\ \text{м} \]

Пройденный путь: \(\boxed{6{,}25\ \text{м}}\).

Когда мяч будет на высоте \(5\) м?

Это максимальная высота, поэтому мяч будет на ней в верхней точке:

\[ t=\frac{v_0}{g}=\frac{10}{10}=1\ \text{с} \]

Ответ: \(\boxed{t=1\ \text{с}}\).

Дано к задаче 1

\[ t=2{,}5\ \text{с} \]

\[ v_0=0\ \text{м/с} \]

\[ g=10\ \text{м/с}^2 \]

Найти:

\[ h-? \]

\[ v-? \]

где \(h\) — глубина колодца, \(v\) — скорость камня перед падением на дно.

Дано к задаче 1

\[ t=2{,}5\ \text{с} \]

\[ v_0=0 \]

\[ g=10\ \text{м/с}^2 \]

Найти:

\[ h-? \]

\[ v-? \]

Дано к задаче 2

\[ v_0=10\ \text{м/с} \]

\[ t=1{,}5\ \text{с} \]

\[ g=10\ \text{м/с}^2 \]

Для нахождения времени подъёма на высоту \(5\) м:

\[ h=5\ \text{м} \]

Дано к задаче 2

\[ v_0=10\ \text{м/с}, \qquad t=1{,}5\ \text{с}, \qquad g=10\ \text{м/с}^2 \]

\[ h=5\ \text{м} \]

Найти:

\[ v-? \quad \text{— скорость мяча через }1{,}5\ \text{с}; \]

\[ s-? \quad \text{— перемещение мяча}; \]

\[ l-? \quad \text{— пройденный путь}; \]

\[ t_1-? \quad \text{— время, когда мяч окажется на высоте }5\ \text{м}. \]