Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(BM=9\) см или \(23\) см.
2. \(\angle AOC=85^\circ\).
3. \(\angle ANC=76^\circ\).
4. Смежный угол равен \(56^\circ\), его биссектриса делит его на углы по \(28^\circ\).

1. Расстояние \(BM\)

Точки лежат на одной прямой, поэтому возможны два расположения:

• \(D\) находится между \(B\) и \(M\): \[ BM=BD+DM=7+16=23\text{ см}; \]

• \(B\) находится между \(D\) и \(M\): \[ BM=DM-BD=16-7=9\text{ см}. \]

Расположение, при котором \(M\) между \(B\) и \(D\), невозможно, так как тогда \(MD<BD\), а по условию \(16>7\).

2. Углы \(AOC\) и \(COB\)

Пусть \[ \angle COB=x. \] Тогда \[ \angle AOC=x+15^\circ. \]

Так как луч \(OC\) делит угол \(AOB\), \[ x+(x+15^\circ)=155^\circ. \]

\[ 2x=140^\circ,\qquad x=70^\circ. \]

Следовательно, \[ \angle AOC=70^\circ+15^\circ=\boxed{85^\circ}. \]

Проверка: \[ 85^\circ+70^\circ=155^\circ. \]

3. Вертикальные углы

Вертикальные углы равны: \[ \angle AND=\angle CNB. \]

Их сумма равна \(208^\circ\), поэтому каждый из них равен: \[ \angle AND=\angle CNB=\frac{208^\circ}{2}=104^\circ. \]

Углы \(\angle AND\) и \(\angle ANC\) — смежные, значит, их сумма равна \(180^\circ\): \[ \angle ANC=180^\circ-104^\circ=\boxed{76^\circ}. \]

Проверка: \[ 104^\circ+76^\circ=180^\circ. \]

4. Построение

1. Проведи луч \(OA\).
2. С помощью транспортира отложи от него угол \(124^\circ\) и проведи луч \(OB\). Получится \(\angle AOB=124^\circ\).
3. Продолжи луч \(OA\) через точку \(O\) в противоположную сторону и обозначь новый луч \(OC\).
4. Угол \(\angle COB\) будет смежным с углом \(124^\circ\): \[ \angle COB=180^\circ-124^\circ=56^\circ. \]
5. Раздели \(56^\circ\) пополам. Проведи луч \(OD\), чтобы \[ \angle COD=\angle DOB=28^\circ. \]

Значит, \(OD\) — биссектриса смежного угла.