142

Краткий ответ:

1. \(x\in\left\{-1;\,-\frac13;\,1;\,\frac53\right\}\).

2. \(x\in\{-4;\,1\}\).

1) \((3x-1)^4-20(3x-1)^2+64=0\)

Это биквадратное уравнение. Обозначим:

\[ t=(3x-1)^2,\qquad t\ge 0. \]

Тогда:

\[ t^2-20t+64=0. \]

Разложим на множители:

\[ (t-16)(t-4)=0. \]

Значит,

\[ t=16 \quad\text{или}\quad t=4. \]

Возвращаемся к \(x\):

\[ (3x-1)^2=16 \]

\[ 3x-1=\pm4 \]

\[ x=\frac53 \quad\text{или}\quad x=-1. \]

И ещё:

\[ (3x-1)^2=4 \]

\[ 3x-1=\pm2 \]

\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-\frac13. \]

Итак:

\[ \boxed{x=-1;\,-\frac13;\,1;\,\frac53}. \]

2) \((2x+3)^4-24(2x+3)^2-25=0\)

Пусть

\[ t=(2x+3)^2,\qquad t\ge0. \]

Получаем:

\[ t^2-24t-25=0. \]

\[ (t-25)(t+1)=0. \]

Отсюда:

\[ t=25\quad\text{или}\quad t=-1. \]

Значение \(t=-1\) не подходит, поскольку \(t\ge0\). Поэтому:

\[ (2x+3)^2=25. \]

\[ 2x+3=\pm5. \]

Следовательно,

\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-4. \]

\[ \boxed{x=-4;\,1}. \]

Проверка: в первом уравнении получаются \(t=16\) и \(t=4\), а \(16^2-20\cdot16+64=0\), \(4^2-20\cdot4+64=0\). Во втором \(t=25\), и \(25^2-24\cdot25-25=0\).