Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Верные утверждения: 2, 3, 4.
2. \(AC=5{,}2\text{ см}\).
3. \(BD=66{,}5\text{ см}\), \(DA=42{,}5\text{ см}\).
4. \(\angle AOB=102^\circ\), угол тупой.
5. а) \(101^\circ\); б) \(76^\circ\).
6. \(\angle MOD=73^\circ\).
7. Построить угол \(68^\circ\), биссектриса разделит его на углы по \(34^\circ\).
8. Верные утверждения: 3, 5, 6, 7.

Решение

1. На рисунке \(\angle PBL=72^\circ\).

Вертикальный ему угол:

\[ \angle KBM=72^\circ. \]

Смежные углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \angle PBK=\angle MBL=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]

Значит, \(\angle MBK=72^\circ\) — острый, а \(\angle PBK=108^\circ\) — тупой. Верны утверждения 2, 3, 4.

2. Отрезок \(AC\) состоит из \(AB\) и \(BC\):

\[ AC=AB+BC=2{,}9+2{,}3=5{,}2\text{ см}. \]

3. Так как \(C\) — середина \(AB\):

\[ AC=CB=\frac{109}{2}=54{,}5\text{ см}. \]

Точка \(D\) лежит между \(C\) и \(A\), поэтому:

\[ DA=CA-CD=54{,}5-12=42{,}5\text{ см}, \]

\[ BD=BC+CD=54{,}5+12=66{,}5\text{ см}. \]

Проверка:

\[ BD+DA=66{,}5+42{,}5=109\text{ см}. \]

4. Луч \(OK\) делит угол \(AOB\):

\[ \angle AOB=\angle AOK+\angle KOB=34^\circ+68^\circ=102^\circ. \]

Так как \(90^\circ<102^\circ<180^\circ\), угол тупой.

5. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

а)

\[ 180^\circ-79^\circ=101^\circ. \]

б)

\[ 180^\circ-104^\circ=76^\circ. \]

6. Вертикальные углы равны. Пусть каждый из углов \(MOE\) и \(DOC\) равен \(x\):

\[ 2x=214^\circ,\qquad x=107^\circ. \]

Углы \(MOE\) и \(MOD\) смежные:

\[ \angle MOD=180^\circ-107^\circ=73^\circ. \]

7. Построение

1. Проведи луч \(OA\).
2. С помощью транспортира отложи \(68^\circ\) и проведи луч \(OB\). Получится \(\angle AOB=68^\circ\).
3. От луча \(OA\) отложи внутри угла \(34^\circ\) и проведи луч \(OC\).

Тогда:

\[ \angle AOC=\angle COB=34^\circ, \]

поэтому \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\).

8. Верны утверждения:

• 3 — равные фигуры можно совместить наложением;
• 5 — перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла;
• 6 — стороны развёрнутого угла образуют прямую;
• 7 — через две точки проходит единственная прямая.

Ответ: 3, 5, 6, 7.